＝－，f－＝22
ππ比较以上函数值可得fxmax＝，fxmi
＝－222∵函数fx有意义，∴必须满足1－x≥0，即－1≤x≤1，∴函数fx的定义域为－11．
2
π2
ππ2
f′x＝1＋1－x2－21－x2′＝1－
令f′x＝0，得x＝22
12
1
x
1－x
2

∴fx在－11上的极值为
f
22＝＋22
1－
22＝22
又fx在区间端点的函数值为f1＝1，－1＝－1，f比较以上函数值可得fxmax＝2，
fxmi
＝－1
31216．设函数fx＝l
2x＋3＋x求fx在区间－，上的最大值和最小值．44
5
f3解析fx的定义域为－，＋∞2
f′x＝2x＋
＝24x＋6x＋2＝2x＋32x＋3
2
22x＋1x＋12x＋3
3当－x－1时，f′x0；21当－1x－时，f′x0；21当x－时，f′x0，2
31所以fx在－，上的最小值为44
f－＝l
2＋
49397131131又f－－f＝l
＋－l
－＝l
＋＝1－l
0，92162167224471311所以fx在区间－，上的最大值为f＝l
＋21644417．2010安徽理，17设a为实数，函数fx＝e－2x＋2a，x∈R1求fx的单调区间及极值；2求证：当al
2－1且x0时，ex－2ax＋1分析本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函
x
2
12
14
x
数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力．解题思路是：1利用导数的符号判定函数的单调性，进而求出函数的极值．2将不等式转化构造函数，再利用函数的单调性证明．解析1解：由fx＝e－2x＋2a，x∈R知f′x＝e－2，x∈R令f′x＝0，得x＝l
2于是当x变化时，f′x，fx的变化情况如下表：
xx
xf′xfx
－∞，l
2－单调递减
l
2021－l
2＋a
l
2，＋∞＋单调递增

故fx的单调递减区间是－∞，l
2，单调递增区间是l
2，＋∞，
fx在x＝l
2处取得极小值，极小值为fl
2＝el
2－2l
2＋2a＝21－l
2＋a．
2证明：设gx＝e－x＋2ax－1，x∈R，于是g′x＝e－2x＋2a，x∈R
x
2
x
6
f由1知当al
2－1时，g′x最小值为g′l
2＝21－l
2＋a0于是对任意x∈R，都有g′x0，所以gx在R内单调递增．于是当al
2－1时，对任意x∈0，＋∞，都有gxg0．而g0＝0，从而对任意x∈0，＋∞，gx0即e－x＋2ax－10，故ex－2ax＋14x－718．已知函数fx＝，x∈01．2－x1求fx的单调区间和值域；2设a≥1，函数gx＝x－3ax－2r