a，x∈01．若对于任意x1∈01，总存在
322
x
2
x
2
x0∈01，使得gx0＝fx1成立，求a的取值范围．
解析1对函数fx求导，得－4x＋16x－72x－12x－7f′x＝＝－222－x2－x17令f′x＝0解得x＝或x＝22当x变化时，f′x，fx的变化情况如下表：
2
xf′xfx
0
10，2－
120－4
1，12＋
1
－
72

－3
1所以，当x∈0，时，fx是减函数；2
1当x∈，1时，fx是增函数．2
当x∈01时，fx的值域为－4，－3．2g′x＝3x－a．因为a≥1，当x∈01时，g′x0因此当x∈01时，gx为减函数，从而当x∈01时有gx∈g1，g0．又g1＝1－2a－3a，g0＝－2a，即x∈01时有gx∈1－2a－3a，－2a．任给x1∈01，fx1∈－4，－3，存在x0∈01使得gx0＝fx1成立，则1－2a－3a，－2a－4，－3．
1－2a－3a≤－4，①即－2a≥－3②
222222
53解①式得a≥1或a≤－；解②式得a≤32
7
f3又a≥1，故a的取值范围为1≤a≤2
8
fr