面半径与
圆的和，根据题中的条件列出关于底面半径
的方程，解出底面半径，是基础题
9【2017课标1，文16】已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的
直径．若平面SCA⊥平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表
面积为________．
【答案】36
因为平面SAC平面SBC
所以OA平面SBC
设OAr
1
11
1
VASBCSSBCOA2rrrr3
3
32
3
13
2
所以r9r3，所以球的表面积为4r36
3
【考点】三棱锥外接球
【名师点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能
力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，
借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形
的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相
等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点）
，
这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到
f底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂
直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球．
10【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为321，其顶点都在球O的球面上，
则球O的表面积为
【答案】14π
【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以2R3222114S4πR214π
【考点】球的表面积
【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点一般
为接、切点或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中
元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径直
径与该几何体已知量的关系，列方程组求解
11【2017江苏，6】如图在圆柱O1O2内有一个球O该球与圆柱的上、下面及母线均相切
记圆柱O1O2的体积为V1球O的体积为V2则
【答案】
V1
的值是
V2
▲

3
2
【考点】圆柱体积
【名师点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
1若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求
解．2若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法
等方法进行求解．
12【2015高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都
f是r