边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，
BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______
C1
【答案】
P
【解析】由题意，三棱柱是底面为直角边长为1的
B1
A1
C
等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为
N
如图，因为AA1∥PN，故AA1∥面PMN，
故三棱锥P－A1MN与三棱锥P－AMN体积相等，
三棱锥P－AMN的底面积是三棱锥底面积的
A
M
，高为1
故三棱锥P－A1MN的体积为
【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、直观图及空间线面关系、三棱柱与三棱锥
的体积等基础知识，考查空间想象能力、图形分割与转换的能力，考查基本运算能力
【名师点睛】解决本题，首先要正确画出三棱柱的直观图，包括各个点的对应字母所在位置，
结合条件，三棱锥P－A1MN的体积可以直接计算，但转换为三棱锥P－AMN的体积，使得
计算更为简便，基本上可以根据条件直接得出结论属于中档偏难题
13【2016高考浙江文数】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积
是______cm2体积是______cm3
【答案】80；40．
B
f考点：三视图
【方法点睛】解决由三视图求空间几何体的表面积与体积问题，一般是先根据三视图确定该
几何体的结构特征，再准确利用几何体的表面积与体积公式计算该几何体的表面积与体积．
14【2017课标II，文18】如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于
底面ABCDABBC
1
ADBADABC900
2
（1）证明：直线BC平面PAD
（2）若△PAD面积为27，求四棱锥PABCD的体积
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅰ）4√3
【解析】
试题解析：（1）在平面ABCD内，因为∠BAD∠ABC90°，所以BC∥AD又
BC平面PAD，AD平面PAD，故BC∥平面PAD
（2）取AD的中点M，连结PM，CM，由ABBC
四边形ABCM为正方形，则CM⊥AD
1
AD及BC∥AD，∠ABC90°得
2
f因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD∩平面ABCDAD，所以PM
⊥AD，PM⊥底面ABCD，因为CM底面ABCD，所以PM⊥CM
设BCx，则CMx，CD√2，PM√3，PCPD2x取CD的中点N，连结PN，则PN⊥
CD，所以PN√14
2
因为△PCD的面积为2√7，所以
1
2
×√2×
√14
2
2√7，
解得x2（舍去）
，x2，于是ABBC2，AD4，PM2√3，
1
所以四棱锥PABCD的体积3×
224
2
×2√34√3
【考点】线面平行判定定理，面面垂直性质定理，锥体体积
【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型
1证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行r