若是三棱锥，三条侧棱两两垂直时，
也可补成长方体，长方体的外接球就是此三棱锥的外接球，这样做题比较简单
5【2015新课标2文10】已知
B
C

的球面上两点
体积的最大值为36则球
点若三棱锥
A
是球
为该球面上的动
的表面积为（）
D
【答案】C
【解析】
【考点定位】本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力
底面AOB面积为定值故高最大时体积最大本题就是利
【名师点睛】由于三棱锥
用此结论求球的半径然后再求出球
的表面积由于球与几何体的切接问题能很好的考查
空间想象能力使得这类问题一直是高考中的热点及难点提醒考生要加强此方面的训练
62016高考新课标Ⅲ文数在封闭的直三棱柱
，
（A）4π
，
，
（B）
内有一个体积为
，则
的球，若
的最大值是（）
（C）6π
（D）
【答案】B
【解析】
试题分析：要使球的体积
最大，必须球的半径
最大．由题意知球的与直三棱柱的上下
f底面都相切时，球的半径取得最大值
，此时球的体积为
，故选B．
考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积．
【思维拓展】立体几何是的最值问题通常有三种思考方向：
（1）根据几何体的结构特征，变
动态为静态，直观判断在什么情况下取得最值；
（2）将几何体平面化，如利用展开图，在平
面几何图中直观求解；
（3）建立函数，通过求函数的最值来求解．
7【2014全国2，文7】正三棱柱
中点，则三棱锥
（A）（B）
的底面边长为，侧棱长为
的体积为
，
为

（C）（D）
【答案】C
【考点定位】棱柱、棱锥、棱台的体积
【名师点睛】本题考查几何体的体积的求法，属于中档题，求解几何体的底面面积与高是解
题的关键，对于三棱锥的体积还可利用换底法与补形法进行处理．
8【2015高考新课标1，文6】
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如
下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋
内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高
为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为162立方尺，圆周率约
为3，估算出堆放的米有（）
（A）
【答案】B
斛（B）
斛（C）
斛（D）
斛
f【解析】设圆锥底面半径为r，则

，故堆放的米约为
，所以
，所以米堆的体积为
÷162≈22，故选B
【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式
【名师点睛】本题以《九章算术》中的问题为材料，试题背景新颖，解答本题的关键应想到
米堆是
圆锥，底面周长是两个底r