＝a1＋
－1d＝3
＝1，2，．设等比数列b
－a
的公比为q，由题意得b4－a420－12q3＝＝＝8，解得q＝2．b1－a14－3所以b
－a
＝b1－a1q
1＝2
1．－从而b
＝3
＋2
1
＝1，2，．－2由1知b
＝3
＋2
1
＝1，2，．
－－
1－2
3－数列3
的前
项和为
＋1，数列2
1的前
项和为1×＝2－1，21－23所以，数列b
的前
项和为
＋1＋2
－1．217．2014福建卷在等比数列a
中，a2＝3，a5＝81．1求a
；2设b
＝log3a
，求数列b
的前
项和S
．17．解：1设a
的公比为q，依题意得
a1q＝3，a1＝1，解得4a1q＝81，q＝3
因此，a
＝3
1．2因为b
＝log3a
＝
－1，
－
所以数列b
的前
项和S
＝

（b1＋b
）
2－
＝．22
19．2014湖北卷已知等差数列a
满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列．1求数列a
的通项公式．2记S
为数列a
的前
项和，是否存在正整数
，使得S
＞60
＋800？若存在，求
的最小值；若不存在，说明理由．19．解：1设数列a
的公差为d，
f依题意知，2，2＋d，2＋4d成等比数列，故有2＋d2＝22＋4d，化简得d2－4d＝0，解得d＝0或d＝4，当d＝0时，a
＝2；当d＝4时，a
＝2＋
－14＝4
－2，从而得数列a
的通项公式为a
＝2或a
＝4
－2．2当a
＝2时，S
＝2
，显然2
60
＋800，此时不存在正整数
，使得S
60
＋800成立．
2＋（4
－2）当a
＝4
－2时，S
＝＝2
2．2令2
260
＋800，即
2－30
－4000，解得
40或
－10舍去，此时存在正整数
，使得S
60
＋800成立，
的最小值为41．综上，当a
＝2时，不存在满足题意的正整数
；当a
＝4
－2时，存在满足题意的正整数
，其最小值为41．
2＋
16．2014湖南卷已知数列a
的前
项和S
＝，
∈N．21求数列a
的通项公式；2设b
＝2a
＋－1
a
，求数列b
的前2
项和．16．解：1当
＝1时，a1＝S1＝1；
2＋
（
－1）2＋（
－1）当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝－＝
．22故数列a
的通项公式为a
＝
．2由1知，b
＝2
＋－1
．记数列b
的前2
项和为T2
，则T2
＝21＋22＋＋22
＋－1＋2－3＋4－＋2
．记A＝21＋22＋＋22
，B＝－1＋2－3＋4－＋2
，2（1－22
）2
＋1则A＝＝2－2，1－2B＝－1＋2＋－3＋4＋＋－2
－1＋2
＝
．＋故数列b
的前2
项和T2
＝A＋B＝22
1＋
－2．13．2014江西卷在等差数列a
中，a1＝7，公差为d，前
项和为S
，当且仅当
＝8时S
取得最大值，则d的取值范围为________．713．－1，－89．2014辽宁卷设等差数列a
的公差为d，若数列2a1a
为递r