．如果一个网络的奇点个数不是0或2，则这个网络不可能一笔画成．那么要多少笔才能画成呢？这就成为多笔画的问题了．多笔画的研究发展了网络理论的研究与应用，后来发展成现代数学的一个分支图论．归纳上述分析方法，可以大致看出利用抽象分析法解决实际问题的思维过程：1把实际问题简单化，抽象成数学问题．2解决问题是靠发现事物间由简单到复杂、由特殊到一般的内在联系．3发现的思路是以具体实例作为经验观察，由简到繁地考察构成实例间的基本事实和关系；再由诸特例作出一般的归纳猜想，并加以理论证明．4应用论证后的法则，解决各种难题，实际上是化难为易．5把法则加以推广，以解决更多的实际问题，并扩展数学的理论和应用．2．数据处理法有些实际问题需要收集问题中的若干对应数据，从数据中观察相关变量的依存关系或对应关系，可以得到大致体现实际问题有关变量变化规律的数学模型，从而解答实际问题．下面举一个实例，说明这种方法的应用．例2怎样由树的断面直径来推断树的高度．解第一步：设计变量．根据这个问题，我们可以设预测的某种树的高度为y，离地面15米处的直径为x厘米．第二步：收集x，y的对应数据，为此我们测量12棵树的x，y的对应值，列表如表28．1．
f第三步：由对应数据求出y对x的函数关系式．常用的方法是作图法．把直径x看作自变量，高度y看作因变量．每一对x，y看作一个点，画在坐标纸上图2150，作成散点图．从散点图可以直观地看出两个变量之间的大致关系．我们从图2150可看出，y随x的增大而增大，并且这些点的分布近似一条直线．这时，我们在图上画出尽可能接近这些点的一条直线，自然，有些点正好在直线上，有的点却有所偏离，不在直线上，这说明有些误差，但如果重复测量几次，误差不会太大．因此，我们所画出的直线近似地表示着x和y之间的线性关系，所以这条直线的函数表达式一次函数式就可作为树的高度y和直径x间的关系式了．下面我们就来求出这个一次函数式．
设这条直线的一次函数式为：yax＋b．为了求出常数a，b，在直线上取两点，取点的原则是：为使直线位置稳定，取直线上距离较远的两点；为便于计算，取坐标数据整齐些的两点．为此，我们取点4，86和40，26，将此两点的坐标代入yax＋b，得方程组
f所以y048x668．第四步：利用上述函数关系式，根据直径x的数值，预报树高y的数值．例如，当x15厘米时，树高y等于多少米？显然，此时y048×15r