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.如果一个网络的奇点个数不是0或2,则这个网络不可能一笔画成.那么要多少笔才能画成呢?这就成为多笔画的问题了.多笔画的研究发展了网络理论的研究与应用,后来发展成现代数学的一个分支图论.归纳上述分析方法,可以大致看出利用抽象分析法解决实际问题的思维过程:1把实际问题简单化,抽象成数学问题.2解决问题是靠发现事物间由简单到复杂、由特殊到一般的内在联系.3发现的思路是以具体实例作为经验观察,由简到繁地考察构成实例间的基本事实和关系;再由诸特例作出一般的归纳猜想,并加以理论证明.4应用论证后的法则,解决各种难题,实际上是化难为易.5把法则加以推广,以解决更多的实际问题,并扩展数学的理论和应用.2.数据处理法有些实际问题需要收集问题中的若干对应数据,从数据中观察相关变量的依存关系或对应关系,可以得到大致体现实际问题有关变量变化规律的数学模型,从而解答实际问题.下面举一个实例,说明这种方法的应用.例2怎样由树的断面直径来推断树的高度.解第一步:设计变量.根据这个问题,我们可以设预测的某种树的高度为y,离地面15米处的直径为x厘米.第二步:收集x,y的对应数据,为此我们测量12棵树的x,y的对应值,列表如表28.1.
f第三步:由对应数据求出y对x的函数关系式.常用的方法是作图法.把直径x看作自变量,高度y看作因变量.每一对x,y看作一个点,画在坐标纸上图2150,作成散点图.从散点图可以直观地看出两个变量之间的大致关系.我们从图2150可看出,y随x的增大而增大,并且这些点的分布近似一条直线.这时,我们在图上画出尽可能接近这些点的一条直线,自然,有些点正好在直线上,有的点却有所偏离,不在直线上,这说明有些误差,但如果重复测量几次,误差不会太大.因此,我们所画出的直线近似地表示着x和y之间的线性关系,所以这条直线的函数表达式一次函数式就可作为树的高度y和直径x间的关系式了.下面我们就来求出这个一次函数式.
设这条直线的一次函数式为:yax+b.为了求出常数a,b,在直线上取两点,取点的原则是:为使直线位置稳定,取直线上距离较远的两点;为便于计算,取坐标数据整齐些的两点.为此,我们取点4,86和40,26,将此两点的坐标代入yax+b,得方程组
f所以y048x668.第四步:利用上述函数关系式,根据直径x的数值,预报树高y的数值.例如,当x15厘米时,树高y等于多少米?显然,此时y048×15r
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