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个平面重合.其中正确命题的个数是A.0C.2B.1D.3
2
符号语言
公共点1个0个无数个0个
a∩α=Aa∥αaα
α∥β
无数个
f解析:选C对于①,未强调三点不共线,故①错误;②正确;对于③,三条直线两两相交,如空间直角坐标系,能确定三个平面,故③正确;对于④,未强调三点共线,则两平面也可能相交,故④错误.2.教材习题改编分别在两个平面内的两条直线的位置关系是A.异面C.相交B.平行D.以上都有可能
解析:选D由直线、平面的位置关系分析可知两条直线相交、平行或异面都有可能.3.如果aα,bα,l∩a=A,l∩b=B,那么下列关系成立的是A.lαC.l∩α=AB.lαD.l∩α=B
解析:选A∵aα,l∩a=A,∴A∈α,A∈l,同理B∈α,B∈l,∴lα4.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成________个部分.解析:三个平面α,β,γ两两相交,交线分别是a,b,c,且a∥b∥c,则α,β,γ把空间分成7部分.答案:75.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为________.解析:连接B1D1,易证B1D1∥EF,从而∠D1B1C即为异面直线B1C与EF所成的角,连接D1C,则△B1D1C为正三角形,故∠D1B1C=60°答案:60°
平面的基本性质及应用
例1以下四个命题:①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则点A、B、C、D、E共面;③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线b、c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面.其中正确命题的个数是A.0B.1
3
fC.2
D.3
自主解答①正确,可以用反证法证明;②不正确,从条件看出两平面有三个公共点
A、B、C,但是若A、B、C共线.则结论不正确;③不正确,共面不具有传递性;④不正确,
空间四边形的四条边不在一个平面内.答案B由所给元素确定平面的方法判断由所给元素点或直线确定平面时,关键是分析所给元素是否具有确定唯一平面的条件,如不具备,则一定不能确定一个平面.
1.下列如图所示是正方体和正四面体,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,则四个点共面的图形是________.
解析:①中可证四边形PQRS为梯形;②中,如图所示取A1A与BC的中点为M、N,可证明PMQNRS为平面图形,且PMQNRS为正六边形.③中可证四边形PQRS为平行四边形;④中,可证Q点所在棱与面PRS平行,因此,P、Q、R、S四点不共面.
答案:①②r
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