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专题训练圆中常用的辅助线作法
作法一作半径或直径①作半径或直径：构造等腰三角形或直角三角形1．如图9－ZT－3，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为
图9－ZT－15A．5B32C．52D．53
2．如图9－ZT－2，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BC＝63，则BC的长为
图9－ZT－2A．2πB．4πC．8πD．12π3，则⊙O的面积为3．如图9－ZT－3，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BC＝2
图9－ZT－3A．2πB．4πC．8πD．12π4．如图9－ZT－4，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝32°，则∠C＝________．
图9－ZT－45．如图9－ZT－5，⊙O的半径为6，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是________．
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f2
②连接过切点的半径或直径：见切线，连切点，得垂直6．如图9－ZT－6，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为
A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm7．如图9－ZT－7，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠A1求∠D的度数；2若CD＝2，求BD的长．
图9－ZT－7
作法二作弦心距：解决弦长的计算与证明问题8．一条排水管的截面如图9－ZT－8所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝12m，某天下雨后，水管水面上升了02m，则此时排水管水面宽为
图9－ZT－8A．14mB．16mC．18mD．2m9．如图9－ZT－9所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为
图9－ZT－9A15B．25C．215D．8
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f3
作法三构造直径所对的圆周角：见直径想直角10．如图9－ZT－10，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点．若∠DAB＝40°，则∠ABC＝________°
图9－ZT－1011．如图9－ZT－11，⊙O的直径AB＝12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD1求证：点P为BD的中点；2若∠C＝∠D，求四边形BCPD的面积．
图9－ZT－11
作法四判定直线与圆相切作半径或作垂直①有交点作半径，证垂直12．如图9－ZT－12，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，E为BC的中点，连接DE1求证：DE是半圆O的切线；2若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．
图9－ZT－12
13．如图9－ZT－13，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的
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f4
外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC求证：直线DM是⊙O的切线．
图9－ZT－13
②无交点作垂直，证半径14．如图9－ZT－14，r