普慧教育中考复习
中考总复习《圆》
一、基础知识和基本图形1．圆的有关概念：
（1）圆中的有关概念（2）圆的外心（3）圆的内心2．圆的有关性质：（1）垂径定理及推论：落实，，构成的直角三角形．
（2）圆心角、圆周角、弧、弦及弦心距之间的关系：
3．直线与圆：（1）直线与圆的位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：①直线和圆相交d＜r；②直线和圆相切d＝r；知交点，连半径，证垂直；不知交点，作垂直，证半径。③直线和圆相离d＞r．（2）切线的性质定理及判定定理、切线长定理．（轴对称）
1
f4．圆和圆的位置关系：
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设圆的半径分别为R和rR＞r、圆心距为d，则：两圆外离d＞R＋r；两圆外切dR＋r；两圆相交Rr＜d＜R＋r；两圆内切dRr；两圆内含d＜R一r同心圆d0．
5．有关圆的计算
（1）扇形弧长和扇形面积．（2）三角形的内切圆．（3）圆锥的侧面展开．（4）有关阴影面积．（割补法）
二、例题
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R＝2，si
B＝，则弦AC的长为
______________．
分析：如何利用好圆的半径，如何把角B放到一个直角三角形中去运用三角函数值，这就需要作直径，并构造直径所对的圆周角，这样就把角B转化到直角三角形中了。
解答：作直径AO，交圆O于D，连CD利用勾股定理求得：AC3
2．如图，
分别是的切线，为切点，是⊙O的直径，已知
，
的度数为（）．
A．
B．
C．
D．
分析：本题利用圆心角与圆周角的关系，以及切线长定理解决解答：D
3．如图，梯形
中，
，
，
2
，
，以
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为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是_____________．
分析：要求扇形面积，关键是确定半径和圆心角解答：过A作AE⊥BC于E，可求得∠B为60度，AE
，所以最大扇形面积为4。
4．在
中，
，
．如果圆的半径为，且经过点，那么线
段的长等于______________．分析：此题应分类讨论，考虑圆心O在BC上和在BC下两种情况解答：5或3
5．如图，已知：△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC5，DC3，AB，
则⊙O的直径等于______________．
分析：先解三角形，求得∠B为45度，再构造直径AO解答：作直径AO，交圆O于E，连CE
可求得∠E∠B45度，所以直径AE6．如图，已知大半圆⊙与小半圆⊙相内切于点B，大半圆的弦MN切小半圆于点D，若
MN∥AB，当MN＝4时，则此图中的阴影部分的面积是_____________．
分析：此题需用到垂r