专题八圆
本章知识点：
1、（要求深刻理解、熟练运用）
1垂径定理及推论如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，
即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”
C平分优弧
几何表达式举例：∵CD过圆心∵CD⊥AB
∴AEBE
O
E
A
B
D
过圆心
垂直于弦
平分弦平分劣弧
ACBCADBD
2“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）
几何表达式举例：
“等角对等弦”；“等弦对等角”；
B
1∵∠AOB∠COD
“等角对等弧”；“等弧对等角”；
EA
“等弧对等弦”；“等弦对等优，劣弧”；
O
∴ABCD2∵ABCD
“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”CF
∴∠AOB∠COD
D
（3）……………
3．圆周角定理及推论
几何表达式举例：
（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；如图
（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；
（4）“直径对直角”“直角对直径”；如图
（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直
角三角形如图
C
C
A
（1）∵∠ACB1∠AOB2
∴……………（2）∵AB是直径
∴∠ACB90°（3）∵∠ACB90°
∴AB是直径
O
D
B
A
BO
C
B
（1A）
（2）（3）
（4）
（4）∵CDADBD∴ΔABC是RtΔ
4．圆内接四边形性质定理
圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外
角都等于它的内对角
CB
ADE
几何表达式举例：∵ABCD是圆内接四边形∴∠CDE∠ABC
∠C∠A180°
1
f5．切线的判定与性质定理
如图：有三个元素，“知二可推一”；
需记忆其中四个定理
O
（1）经过半径的外端并且垂直于这条
C
半径的直线是圆的切线；
A
（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；
是半径B
垂直是切线
几何表达式举例：（1）∵OC是半径
∵OC⊥AB∴AB是切线（2）∵OC是半径∵AB是切线∴OC⊥AB
6．相交弦定理及其推论
几何表达式举例：
（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（1）∵PAPBPCPD
（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条
∴………
线段长的比例中项
D
A
P
C
B
C
A
OPB
（2）∵AB是直径∵PC⊥AB∴PC2PAPB
（1）
（2）
7．关于两圆的性质定理
几何表达式举例：
（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上
A
O1
O2
B
（1）
A
O1
O2
（2）
（1）∵O1，O2是圆心∴O1O2垂直平分AB
（2）∵⊙1、⊙2相切∴O1、A、O2三点一线
（2）
8．正多边形的有关计算
公式举例：
（1）r