正多边形与圆
一选择题
1（2019黑龙江大庆一模）下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线
垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的
两条切线，其切线长相等．其中真命题有（）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：A
2（2019天津北辰区一摸）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的
面积是（）
（A）963m2
（B）643m2
（C）323m2
（D）163m2
答案：A
3（2019天津北辰区一摸）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的
面积是（）
（A）963m2
（B）643m2
（C）323m2
（D）163m2
答案：A
4（2019天津市南开区一模）正六边形的边心距与边长之比为（）
A．1：2B．：2C．：1D．：2
【考点】正多边形和圆．
【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，
继而求得答案．
【解答】解：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；
经过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，则ACABa，
于是OC
a，
所以正六边形的边心距与边长之比为：a：a：2．故选：D．
f【点评】此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5（2019天津五区县一模）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）
A．
cmB．cmC．
cmD．1cm
【考点】正多边形和圆．【专题】应用题；压轴题．【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵ABBC，∴△ABC是等腰三角形，∴ADCD；∵此多边形为正六边形，
∴∠ABC
120°，
∴∠ABD
60°，
∴∠BAD30°，ADABcos30°2×，∴a2cm．故选A．
f【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．
62019山西大同一模）正六边形的边心距为3，则正六边形的边长为（）
A．3
B．2
C．3
D．23
答案：B
7（2016广东东莞联考）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示
的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边
长都为a，则阴影部分的面积为（）
A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2【考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】根据正八边形的性质得出∠CAB∠CBA45°，进r