正多边形与圆
一选择题1（黑龙江大庆一模）下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（A．1个答案：A2（天津北辰区一摸）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）（A）963m2（C）323m2答案：A3（天津北辰区一摸）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）（A）963m2（C）323m2答案：A4（天津市南开区一模）正六边形的边心距与边长之比为（A．1：2B．：2C．：1D．：2）（B）643m2（D）163m2（B）643m2（D）163m2B．2个C．3个）个．D．4个
【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．【解答】解：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，则ACABa，于是OCa，a：a：2．
所以正六边形的边心距与边长之比为：故选：D．
第1页共8页
f【点评】此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5（天津五区县一模）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）
A．
cmB．
cm
C．
cmD．1cm
【考点】正多边形和圆．【专题】应用题；压轴题．【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵ABBC，∴△ABC是等腰三角形，∴ADCD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC∴∠ABD120°，60°，，
∴∠BAD30°，ADABcos30°2×∴a2故选A．cm．
第2页共8页
f【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．6（山西大同一模）正六边形的边心距为3，则正六边形的边长为（A．3答案：B7（2016广东东莞联考）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）B．2C．3D．23）
A．2a2
B．3a2
C．4a2
D．5a2
【考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】根据正八边形的性质得出∠CAB∠CBA45°，进而得出ACBC边r