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正多边形与圆
一选择题1(黑龙江大庆一模)下列命题:①等腰三角形的角平分线平分对边;②对角线垂直且相等的四边形是正方形;③正六边形的边心距等于它的边长;④过圆外一点作圆的两条切线,其切线长相等.其中真命题有(A.1个答案:A2(天津北辰区一摸)用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地,绿地的面积是()(A)963m2(C)323m2答案:A3(天津北辰区一摸)用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地,绿地的面积是()(A)963m2(C)323m2答案:A4(天津市南开区一模)正六边形的边心距与边长之比为(A.1:2B.:2C.:1D.:2)(B)643m2(D)163m2(B)643m2(D)163m2B.2个C.3个)个.D.4个
【考点】正多边形和圆.【分析】首先根据题意画出图形,然后设六边形的边长是a,由勾股定理即可求得OC的长,继而求得答案.【解答】解:如图:设正六边形的边长是a,则半径长也是a;经过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC,则ACABa,于是OCa,a:a:2.
所以正六边形的边心距与边长之比为:故选:D.
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f【点评】此题考查了正多边形和圆的关系.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.5(天津五区县一模)如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是()
A.
cmB.
cm
C.
cmD.1cm
【考点】正多边形和圆.【专题】应用题;压轴题.【分析】连接AC,作BD⊥AC于D;根据正六边形的特点求出∠ABC的度数,再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数,由特殊角的三角函数值求出AD的长,进而可求出AC的长.【解答】解:连接AC,过B作BD⊥AC于D;∵ABBC,∴△ABC是等腰三角形,∴ADCD;∵此多边形为正六边形,∴∠ABC∴∠ABD120°,60°,,
∴∠BAD30°,ADABcos30°2×∴a2故选A.cm.
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f【点评】此题比较简单,解答此题的关键是作出辅助线,根据等腰三角形及正六边形的性质求解.6(山西大同一模)正六边形的边心距为3,则正六边形的边长为(A.3答案:B7(2016广东东莞联考)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()B.2C.3D.23)
A.2a2
B.3a2
C.4a2
D.5a2
【考点】正多边形和圆;等腰直角三角形;正方形的性质.【分析】根据正八边形的性质得出∠CAB∠CBA45°,进而得出ACBC边r
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