hd
RN
但是一般来说，窗口函数并不一定是矩形函数，可以在矩形以内还对hd
作一定的加权处理，因此，一般可以表示为
h
hd
w
这里w
就是窗口函数。这种对理想单位取样响应加窗的处理对频率响应会产生以下三点影响：
a使理想特性不连续的边沿加宽，形成一过渡带，过渡带的宽度取决于窗口频谱的主瓣宽度。b在过渡带两旁产生肩峰和余振，它们取决于窗口频谱的旁瓣；旁瓣越多，余振也越多；旁瓣相对
值越大，肩峰则越强。c增加截取长度N，只能缩小窗口频谱的主瓣宽度而不能改变旁瓣的相对值；旁瓣与主瓣的相对关
系只决定于窗口函灵敏的形状。因此增加N，只能相对应减小过渡带宽。而不能改变肩峰值。肩峰值的大小直接决定通带内的平稳和阻带的衰减，对滤波器性能有很大关系。例如矩形窗的情况下，肩峰达895，致使阻带最小衰减只有21分贝，这在工程上往往是不够的。怎样才能改善阻
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f带的衰减特性呢？只能从改善窗口函数的形状上找出路，所以希望的窗口频谱中应该减少旁瓣，使能量集中在主瓣，这样可以减少肩峰和余振，提高阻带的衰减。而且要求主瓣宽度尽量窄，以获得较陡的过渡带，然而这两个要求总不能兼得，往往需要用增加主瓣宽度带换取决瓣的抑制，于是提出了海明窗、凯塞贝塞尔窗、切比雪夫窗等窗口函数。
六、实验内容及要求
1用双线性变换法设计Butterworth数字滤波器，绘制幅频响应特性曲线Hejw。
aButterworth低通数字滤波器：要求其通带截至频率100Hz，阻带截至频率200Hz，通带衰减Rp小于2dB，阻带衰减Rs大于15dB，采样频率Fs500HZ。
实验代码：Rp2Rs15Fs500Ts1Fs双线性变换时频率的预畸变
wp1002piTs利用公式，求数字域通带截止频率wpws2002piTs利用公式，求数字域通带截止频率wswp12ta
wp2Ts利用公式，进行预畸变
ws12ta
ws2Ts
NW
buttordwp1ws1RpRssZPKbuttapNBapAapzp2tfZPKbalp2lpBapAapW
bzazbili
earbaFsHWfreqzbzaz
选择滤波器的最小阶数N计算Butterworth低通原型模拟滤波器零极点增益到传递函数模型的转变把模拟滤波器原型转换成截止频率为W
的低通滤波器用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换
plotWpiabsH
gridxlabel频率wpiylabel频率相应幅度dBtitle低通滤波器的幅频相应曲线
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fb）Butterworth高通数字滤波器：要求通带截止频率wp08rad，通带衰减不大于3dB，阻带
截止频率ws06rad，阻带衰减不小于15dB。实验代码：
wp08ws06rp3rs15
Nwcbuttordwpwsrprsr