p0
（2）
j12p1
SpCe22Np012N1
（3）
首先确定技术指标：
i通带中允许的最大衰减ap和通带截止频率p；
ii阻带允许的最小衰减as和阻带起始频率s。由式（811）可得：
ap
10log
1
2
Hajp

10
log

1


pC
2N


（4）
得到
as
10log
1Hajs2

10
log

1


sC

2
N

1


pC
2N

10ap10
（5）（6）
14
f2N
1

sC

10as10
再利用上面两式得到


ps
N


10ap10110as101
令
sp，
k10ap10110as101
则
NlogKlog
（7）（8）
已知papsas，可由式8求出滤波器的阶数N。求出的N可能有小数部分一般取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率c，有时在技术指标中给出，如果没有给出可以按照式（6）或式（7）
求出。根据以上所述，巴特沃兹滤波器的设计步骤为：i根据要求papsas，由式8求出阶数N；
ii由式（6）或式7求出3dB截止频率c；
iii由式（3）求出N个极点；iv由式（2）写出传递函数Has。
实际设计中，第、两步由以下两步代替：
v
由
N
可查下表，得归一化低通巴特沃兹滤波器，
Has

1Bs
vi去归一化，即将s用ss代替，得到实际Has。
（3）设所希望得到的滤波器的理想频率响应为Hdejw。那么FIR滤波器的设计就在于寻找一个传递

函数Hdejwh
ejw去逼近Hdejw。在这种逼近中最直接的一种方法是从单位取样响应序列
0
h
着手，使h
逼近理想的单位取样响应hd
。我们知道h
可以从理想频率响应Hdejw通过
傅里叶反变换来得到，即：

Hdejwhd
ejw

hd



12
20
H
d
e
jw
e
jw

dw
（9）
15
f但是一般来说，这样得到的单位取样响应hd
往往都是无限长序列；而且是非因果的。以一个截止
频率为wc的线性相应位理想低通为例来说明。设低通滤波器的时延为，即：
H
d
e
jw


e0
jw
wwcwcw
则
hd



12
edwwcjwejw
wc
si
wc

（10）
这是一个以为中心的偶对称的无限长非因果序列。这样一个无限长的序列怎样用一个有限长序
列去近似呢？最简单的办法就是直接截取它的一段来代替它。例如把
0到
N1的一段截取来
作为h
，但是为要保证所得到的是线性相位滤波器。必须满足h
的对称性，所以时延应该取h
长度的一半，即N12
h


hd

0
0
N1其它

这种直接截取的办法可以形象地想象为，h
好比是通过一个“窗口”所看到的一段hd
。h

中表达为hd
和一个“窗口函数”的乘积。在这里，窗口函数就是矩形脉冲函数RN
，即
h
r