，截取一定长度的信号
y


x
w

，w

为窗函数，长度为
N，w


RN


。
做2N点DFT变换，分析当N逐渐增大时，分析是否有频谱泄露现象、主瓣的宽度变化？如何减小泄
露？
subplot221
50R
o
es1
w
R
x
cospi40
1y
x
w
N20Yffty
2Nplot2piN0N21absY1N2title截断效应N20
subplot222
50R
o
es1
w
R
x
cospi40
1y
x
w
N40
9
fYffty
2Nplot2piN0N21absY1N2title截断效应N40subplot223
50R
o
es1
w
R
x
cospi40
1y
x
w
N100Yffty
2Nplot2piN0N21absY1N2title截断效应N100subplot224
50R
o
es1
w
R
x
cospi40
1y
x
w
N1000Yffty
2Nplot2piN0N21absY1N2title截断效应N1000
10
f结论：由上图可知，随着矩形窗的N增大，主瓣宽度变窄，分辨率提高，泄露也相继减少，峰起值占总比越来越接近9。随N减少到20时，即取样长度比较小时，波形泄露比较严重，无法反映实际波形。另外，为了减小谱间干扰，应用其他形状的窗函数w（
）代替矩形窗会降低泄露程度。
（5）栅栏效应
给定x
R4
，分别计算Xejw在频率区间02上的16点、32点、64点等间隔采样，绘制Xejw
采样的幅频特性图，分析栅栏效应，如何减小栅栏效应？
x1
R4

0110
x
o
es14zeros17
输入时域序列向量x
R4

Xk16fftx
16
计算x
的16点DFT
Xk32fftx
32
计算x
的32点DFT
Xk64fftx
64
计算x
的64点DFT
subplot221stem
x

titleax_1
xlabel
ylabelx_1

k015wk2k16
产生16点DFT对应的采样点频率关于π归一化值
subplot222stemwkabsXk16绘制16点DFT的幅频特性图
titlec16点DFT的幅频特性图xlabelomegapiylabel幅度
k031wk2k32
产生32点DFT对应的采样点频率关于π归一化值
subplot223stemwkabsXk32绘制32点DFT的幅频特性图
titled32点DFT的幅频特性图xlabelomegapiylabel幅度
k063wk2k64
产生64点DFT对应的采样点频率关于π归一化值
subplot224stemwkabsXk64绘制64点DFT的幅频特性图
titled64点DFT的幅频特性图xlabelomegapiylabel幅度
11
f结论：由栅栏效应可知，采样点的间隔是看不到的。所以对于有限长序列，我们在原序列尾部补零，从而增大频域采样点数和采样点位置。只要采样频率Fs足够高，且采样点数足够多，分辨率就会提高到认为DFT的离散谱近似代表原信号频谱。
6提高题：
给定信号
x1


5si
5


r