解析：设球半径为R，由题可知R，R－2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即△OBA为直角三角
形，如图．
第2页共11页
fBC＝2，BA＝4，OB＝R－2，OA＝R，
由R2＝R－22＋42，得R＝5，
所以球的体积为4π53500πcm3，故选A
3
3
7．2013课标全国Ⅰ，理7设等差数列a
的前
项和为S
，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝．
A．3
B．4
C．5
D．6
答案：C
解析：∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，∴am＝Sm－Sm－1＝0－－2＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3－0＝3∴d＝am＋1－am＝3－2＝1
∵Sm＝ma1＋
mm12
×1＝0，∴
a1


m12

又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴m1m32
∴m＝5故选C
8．2013课标全国Ⅰ，理8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．
A．16＋8π
B．8＋8π
C．16＋16π
D．8＋16π
答案：A
解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r＝2，长为4，
在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为πr2×4×1＋4×2×2＝8π＋16故选A2
9．2013课标全国Ⅰ，理9设m为正整数，x＋y2m展开式的二项式系数的最大值为a，x＋y2m＋1展开式
的二项式系数的最大值为b若13a＝7b，则m＝．
A．5
B．6
C．7
D．8
答案：B
解析：由题意可知，a＝
C
m2m
，b＝
C
m2m
1
，
又∵13a＝7b，∴132m72m1，mmmm1
第3页共11页
f即132m1解得m＝6故选B7m1
10．2013
课标全国Ⅰ，理
10已知椭圆
E：
x2a2

y2b2
1a＞b＞0的右焦点为
F30，过点
F
的直线交
E
于A，B两点．若AB的中点坐标为1，－1，则E的方程为．
A．x2y214536
B．x2y213627
C．x2y212718
D．x2y21189
答案：D
解析：设Ax1，y1，Bx2，y2，∵A，B在椭圆上，
∴

x12a2
x22a2

y12b2
y22b2
1①1②
①－②，得
x1x2x1x2y1y2y1y20，
a2
b2
即
b2a2


y1x1

y2x2
y1x1

y2x2
，
∵AB的中点为1，－1，∴y1＋y2＝－2，x1＋x2＝2，
而
y1x1

y2x2
＝kAB＝
0131

1，∴2
b2a2

12

又∵a2－b2＝9，∴a2＝18，b2＝9
∴椭圆E的方程为x2y21故选D189
11．2013
课标全国Ⅰ，理
11已知函数
fx＝
x2l
x

12x，，xx00，若fx≥ax，则
a
的取值范围是
．
A．－∞，0
B．－∞，1
C．－21
D．－20
答案：D
解析：由y＝fx的图象知：
①当x＞0时，y＝ax只有a≤0时，才能满足fx≥ax，可排除B，C②当x≤0时，y＝fx＝－x2＋2x＝x2－2x故由fx≥ax得x2－2x≥ax当x＝0时，不等式为0≥0成立．当x＜0时，不等式等价于x－2≤a∵x－2＜－r