∠DAE，又∠EAC＝∠EBC，∴∠DAC＝∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC2作AF⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC＝∠AEF，又∠ABC＝∠ACB，∴∠AEF＝∠ACB，
∠AHE＝∠AFE，又∠AEB＝∠ACB，∴∠AEH＝∠AEF，在△AEH和△AEF中，∠AEH＝∠AEF，∴△AEH≌△AEF，
AE＝AE，
∠ABH＝∠ACF，∴EH＝EF，∴CE＋EH＝CF，在△ABH和△ACF中，∠AHB＝∠AFC，∴△ABH≌△ACF，∴BH
AB＝AC，＝CF＝CE＋EH
5．2015来宾已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，BD交AC于点F
f1求证：BD平分∠ABC；2延长AC到点P，使PF＝PB，求证：PB是⊙O的切线；3如果AB＝10，cos∠ABC＝35，求AD
解：1∵OD∥BC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠OBD，∴∠CBD＝∠OBD，∴BD平分∠ABC2∵⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，∴∠ACB＝90°，∴∠CFB＋∠CBF＝90°∵PF＝PB，∴∠PBF＝∠CFB，由1知∠OBD＝∠CBF，∴∠PBF＋∠OBD＝90°，∴∠OBP＝90°，∴PB是⊙O的切线3∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，∴cos∠ABC＝BACB＝B1C0＝35，∴BC＝6，AC＝AB2－BC2＝8∵OD∥BC，∴△AOE∽△ABC，∠AED＝∠OEC＝180°－∠ACB＝90°，∴AAEC＝OBEC＝AABO，A8E＝O6E＝150，∴AE＝4，OE＝3，∴DE＝OD－OE＝5－3＝2，∴AD＝AE2＋DE2＝42＋22＝25
6．2015南宁如图，AB是⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，且AC＝CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F1求证：CD是⊙O的切线；2若OFFD＝23，求∠E的度数；3连接AD，在2的条件下，若CD＝3，求AD的长．
解：1如图1，连接OC，AC，CG，∵AC＝CG，∴∠ABC＝∠CBG，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OCB＝∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线2∵
fOC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴BODC＝ODFF＝23，∴OBCD＝OBEE＝23，∵OA＝OB，∴AE＝OA＝OB，∴OC＝12OE，∵∠ECO＝90°，∴∠E＝30°3如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E＝30°，∴∠EBD＝60°，∴∠CBD＝12∠EBD＝30°，∵CD＝3，∴BD＝3，DE＝33，BE＝6，∴AE＝31BE＝2，∴AH＝1，∴EH＝3，∴DH＝23，在Rt△DAH中，AD＝AH2＋DH2＝
12＋（23）2＝13
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