有无穷多解时求出其通解。
六、10分）（设
1
2k
是Ax
0的一个基础解系，
3页，第
不是Ax
0
的解，A即
0，
广东工业大学试卷用纸，共
2页
f讨论：向量组
12k
65600，问1
线性相关还是线性无关？
七、（10
4分）A3设3
A能否对角化？若能对角化，则求出可逆矩阵P，
使得P1AP为对角阵
八、（共14分）证明题：
1、分）若A为
阶幂等阵（A2（62、分）设A是m
实矩阵（8证明：（1）秩rA
rAA；
T
A
0
），求证：rA
rAE
＝


是m维实列向量，
A
T
（2）非齐次线性方程组ATAx
有解
广东工业大学试卷用纸，共
3
页，第
3页
f一、填空题（每小题4分，共20分）：
102、000130000010011
1、2
3、2；
4、280；
5、
34
二、选择题（每小题4分，共20分）：
1D2C3B4B5D
三、解：
A41A42A43A441111100051115666
2
13211210
34313610－2－1－30＝1（－1）0
2
3分
2－1－2
1－1－3
＝6（－1）
－1－2
5分
66分
评分说明：本题方法不唯一，但都要求计算必须有过程，结果不对的酌情给分。四、
解：由已知A2EX
r
A，…………………………………………2分
010001322891266………………………8分9
1因为A2EA00
广东工业大学试卷用纸，共
3
页，第
4页
f故XA2E
1
3A22
8912
66…………………………………………10分9
评分说明：本题方法不唯一，若结果不对的根据步骤酌情给出。
1五、解：A123411a301b00531011a21b10
…………………3分
当a－2时，方程组有唯一解……………………………………………5分当a－2，b－1时，方程组无解……………………………………7分当a－2，b－1时，rA其通解为
310
T
rA
T
＝23，方程组有无穷多组解
k211r