广东工业大学考试试卷
课程名称
名：
A

线性代数2010
二三
试卷满分100分第
六
考试时间
题号一
年1月5日
四五
19
七
周星期
八九
二
十总分
姓
评卷得分
线
评卷签名复核得分
号：
复核签名
一、填空题（每小题4分，共20分）：
2x1x131x
10
学
1、函数
订
fx
x2
中x3的系数为

2、设A1
10
03
1A21
，A
A10
0A2
，则A1
203


业：
13、设A是43矩阵，且RA2，而B0124、设矩阵A与B3
020
，则RAB

专
装
3
相似，则
AE_________


5、若
2
为可逆阵A的特征值，则
1
2A3
1
的一个特征值为

二、选择题（每小题4分，共20分）：
院：1、下列命题正确的是（
）。
1
学
（A）若ABE，则A可逆且A
B
（B）方阵AB的行列式阶子式ABBA
广东工业大学试卷用纸，共
3
页，第
1页
f（C）若方阵AB不可逆，则AB都不可逆（D）若
阶矩阵A或B不可逆，则AB必不可逆
2、设A为
阶矩阵，A为其伴随矩阵，则kA



（D）k
1
A

（A）k
A
（B）kA


（C）k
A

1
3、若非齐次线性方程组Ax
b中方程个数少于未知数个数，那么

AAxb必有无穷多解；CAx0仅有零解；
BAx0必有非零解；DAx0一定无解
4、设有向量组
α1＝1124，α2＝0312，α3＝37014
，
α4＝1220
与
α5＝25110，则向量组的极大线性无关组是（
）
（A）α1，α2，α3；Cα1，α2，α5；
Bα1，α2，α4；Dα1，α2，α4，α5
5、设A、B为
阶实对称可逆矩阵，则下面命题错误的是（
）
（A）有可逆矩阵P、Q使得PBQA（B）有可逆矩阵P使得P1ABPBA（C）有可逆矩阵P使得P1B2PA2（D）有正交矩阵P使得P1APPTAPB
三、计算行列式（6分）：
1511213233434
21230，求X3
设A
112
，计算A41A42A43A44的值，其中A4ii1234是代数余子式
四、（10
4分）设矩阵X满足关系AXA2X，其中A11
五、（10分）设线性方程组为
x13x2x30x14x2ax3b2xx3x5123
，问：a、b取何值时，方程组无
解、有唯一解、有无穷多解？在r