，曲线C1的参数方程为φ为参数以原点O为极点，y＝2si
φ
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4si
θ1求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；2已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且AB＝42，求α的值
x＝2＋2cosφ，解1由消去参数φ可得C1的普通方程为x－22＋y2＝4y＝2si
φ
∵ρ＝4si
θ，∴ρ2＝4ρsi
θ，
x＝ρcosθ，由y＝ρsi
θ，
得曲线C2的直角坐标方程为x2＋y－22＝42由1得曲线C1：x－22＋y2＝4，其极坐标方程为ρ＝4cosθ，由题意设Aρ1，α，Bρ2，α，则AB＝ρ1－ρ2＝4si
α－cosα
α－π＝42，＝42si
4
πα－＝±∴si
41，ππ∴α－＝＋kπk∈Z，42又0＜α＜π，3π∴α＝4
x＝1＋cosθ，5已知曲线C1：θ为参数，y＝si
θ
x＝－23t，C：23ty＝3＋2
2
t为参数
1曲线C1，C2的交点为A，B，求AB；2以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，过极点的直线l1与曲线C1交于O，
fC两点，与直线ρsi
θ＝2交于点D，求
OC的最大值OD
解1方法一曲线C1：x－12＋y2＝1，将C2的参数方程代入，得－

3223＋t2＝1，t－1＋232
534化简得，t2＋t＋＝0，33所以AB＝t1－t2＝
t1＋t22－4t1t2＝
3323x＋，33
方法二曲线C2的直角坐标方程为y＝－
过点2，0，C1过点2，0，不妨令A2，0，则∠OBA＝90°，∠OAB＝30°，所以AB＝2×3＝32
2C1的极坐标方程为ρ＝2cosθ，令l1的极角为α，2则OD＝ρ1＝，OC＝ρ2＝2cosα，si
α
OC11＝si
αcosα＝si
2α≤，22OD
π1当α＝时取得最大值4262017四川大联盟三诊已知α∈0，π，在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为
x＝tcosα，t为参数；在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线y＝tsi
α
πl2的极坐标方程是ρcosθ－α＝2si
α＋61求证：l1⊥l2；πOPAP的最大值2设点A的极坐标为2，3，P为直线l1，l2的交点，求1证明易知直线l1的普通方程为xsi
α－ycosα＝0π又ρcosθ－α＝2si
α＋6可变形为πρcosθcosα＋ρsi
θsi
α＝2si
α＋6，即直线l2的直角坐标方程为πxcosα＋ysi
α－2si
α＋6＝0因为si
αcosα＋－cosαsi
α＝0，
f根据两直线垂直的条件可知，l1⊥l2π2r