第十五章
坐标系与参数方程
命题探究
解答过程
1曲线C的普通方程为
22
y1
9
2直线l的普通方程为x4ya40故C上的点3cosθsi
θ到l的距离
3cos4si
4
√17
d
当a1时直线l的普通方程为x4y30
430
由2
9
21
21
325
或
24
0

当a≥4时d的最大值为
解得
25
当a4时d的最大值为
从而C与l的交点坐标为30
2124
2525
9
9
由题设得
√17所以a8
√17
√17
1
1
由题设得
√17所以a16
√17
√17
综上a8或a16
考纲解读
考点
内容解读
要求
点的位置能通过极坐标和直角
掌握
坐标的互化研究曲线性质
2参数方程
了解参数方程及参数的意义能
常考题型
预测热度
解答题
★★★
解答题
★★★
2017课标全国Ⅱ22
能在极坐标系中用极坐标表示
1坐标系与极坐标
高考示例
2016课标全国Ⅱ23
2015课标Ⅰ232015湖南12
2014安徽4
掌握
2017课标全国Ⅲ222017江苏21C
f借助于参数方程与普通方程的
2016课标全国Ⅲ23
互化进一步研究曲线的性质
2015陕西232014课标Ⅰ23
2014北京3
分析解读坐标系与参数方程是高考数学的选考内容重点考查直线与圆的极坐标方程极坐标与直角坐标的互化直线、圆与椭
圆的参数方程以及参数方程与普通方程的互化本章在高考中以极坐标方程参数方程为载体考查直线与圆、圆锥曲线的位置关
系等知识分值约为10分属中档题
五年高考
考点一坐标系与极坐标
2
12017北京115分在极坐标系中点A在圆ρ2ρcosθ4ρsi
θ40上点P的坐标为10则AP的最小值为
答案1
π
6
22017天津115分在极坐标系中直线4ρcos10与圆ρ2si
θ的公共点的个数为

答案2
32017课标全国Ⅱ2210分在直角坐标系xOy中以坐标原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的极坐标方程为
ρcosθ4
1M为曲线C1上的动点点P在线段OM上且满足OMOP16求点P的轨迹C2的直角坐标方程
π
3
2设点A的极坐标为2点B在曲线C2上求△OAB面积的最大值
4
cos
解析1设P的极坐标为ρθρ0M的极坐标为ρ1θρ10由题设知OPρOMρ1
由OMOP16得C2的极坐标方程ρ4cosθρ0
2
2
因此C2的直角坐标方程为x2y4x≠0
1
2
2设点B的极坐标为ρBαρB0由题设知OA2ρB4cosα于是△OAB面积SOAρBsi
∠AOB
π
3
π
3
4cosαsi
2si
2
√3
2
≤2√3
π
12
当α时S取得最大值2√3
所以△OAB面积的最大值为2√3
2
2
42016课标全国Ⅱ2310分在直角坐标系xr