中档大题规范练
5坐标系与参数方程
x＝－8＋t，12017江苏在平面直角坐标系中xOy中，已知直线l的参数方程为t为参ty＝2
x＝2s，数，曲线C的参数方程为y＝22s
的距离的最小值
2
s为参数设P为曲线C上的动点，求点P到直线l
解直线l的普通方程为x－2y＋8＝0，因为点P在曲线C上，设P2s2，22s，从而点P到直线的距离2s2－42s＋82s－22＋4d＝＝，55当s＝2时，dmi
＝455
45因此当点P的坐标为4，4时，曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值5
x＝1＋tcosα，2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为t为参数，在极坐标系与直角y＝2＋tsi
α
坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，圆C的方程为ρ＝6si
θ1求圆C的直角坐标方程；2设圆C与直线l交于点A，B若点P的坐标为1，2，求PA＋PB的最小值解1由ρ＝6si
θ，得ρ2＝6ρsi
θ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝6y，即x2＋y－32＝92将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2＋2cosα－si
αt－7＝0，由Δ＝2cosα－2si
α2＋4×70，故可设t1，t2是上述方程的两根，
t1＋t2＝－2cosα－si
α，所以t2＝－7，t1
f又直线l过点1，2，故结合t的几何意义得
PA＋PB＝t1＋t2＝t1－t2＝t1＋t22－4t1t2
＝4cosα－si
α2＋28＝32－4si
2α≥32－4＝27，所以PA＋PB的最小值为27
x＝2cosφ，3在直角坐标系xOy中，已知点P0，3，曲线C的参数方程为φ为参数y＝2si
φ
3以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ＝πθ－2cos61判断点P与直线l的位置关系并说明理由；2设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求解1点P在直线上，理由如下：3直线l：ρ＝，πθ－2cos6π即2ρcosθ－6＝3，即3ρcosθ＋ρsi
θ＝3，所以直线的直角坐标方程为3x＋y＝3，易知点P在直线上11＋的值PAPB
x＝－2t，2由题意，可得直线l的参数方程为3y＝3＋2t，
x2y2曲线C的普通方程为＋＝1，24将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，1232得2－2t＋3＋2t＝4，∴5t2＋12t－4＝0，两根为t1，t2，124∴t1＋t2＝－，t1t2＝－＜0，55故t1与t2异号，∴PA＋PB＝t1－t2＝
1
t为参数，
t1＋t22－4t1t2＝
414，5
4∴PAPB＝t1t2＝－t1t2＝，5
f∴
PA＋PB11＋＝＝14PAPBPAPB
x＝2＋2cosφ，4在直角坐标系xOy中r