点，求PA，PB
两直线斜率之积。
解：

x
y

xay
x2y2
1kPAkPB

1
kPAkPB
a2b2
kPAkPB


b2a2
。
b
（2）已知P是椭圆x2y21上一点，且A，B为椭圆左右顶点，且PB斜率取值范围为【2，1】，求PA斜率43
取值范围。
解：
kPAkPB


3，24

kPB
138

kPA

34
。
f结论
12：仿射变换求面积：
椭圆：xa
22

y2b2
1S
abS；
例题：（1）已知椭圆x2y21，且A（20），B（01），直线ykxk0与AB相交于D，于椭圆相交于EF，求4
四边形AEBF面积最大值。
解：
xy

x2x2y2y
1Smax

12

22
2ABEF）Smax21
222
。
（2）已知椭圆x24

y23
1，且四边形EFGH四个顶点都在椭圆上，且EG，FH过原点，若kEG
kFH
3，求证：4
四边形EFGH面积为定值。

解：

x
y
x2y
x2y2
1
3
y1y233y13y23y1y21则对角线垂直，
x1x242x12x2
4x1x2
S1222S23243。2
结论13：直线与椭圆位置关系：
c2A2a2B2b2相切）；c2A2a2B2b2相离）；c2A2a2B2b2相交）；
例题：（1）求直线y2x1与椭圆x2y21的位置关系________。416
解：144116，则相交。（2）求直线xy30与椭圆x2y21的位置关系________。
4解：94111，则相离。
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