椭圆经典结论
椭圆
1点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角。
2PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径
的圆除去长轴的两个端点。
3以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离
4以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切
5
若P0x0
y0

在椭圆
xa
22

y2b2
1上，则过P0的椭圆的切线方程是
x0xa2

y0yb2
1
6
若
P0
x0

y0

在椭圆
x2a2

y2b2
1外
，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点
弦
P1P2的直线方程是
x0xa2

y0yb2
1。
7
椭圆x2y2a2b2
1
a＞b＞0）的左右焦点分别为
F1，F2，点
P
为椭圆上任意一点
F1PF2

，则椭圆的焦点角形的面积为SF1PF2
b2
ta
2
。
8
椭圆x2y21（a＞b＞0的焦半径公式a2b2
MF1aex0MF2aex0F1c0F2c0Mx0y0）。
9设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和
AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF。
10过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、QA1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q
交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF
11
AB
是椭圆
x2a2

y2b2
1
的不平行于对称轴的弦，M
x0y0
为
AB
的中点，则
kOM
kAB
b2a2
，即KAB

b2x0a2y0

12
若
P0x0y0
在椭圆
x2a2

y2b2
1
内，则被
Po
所平分的中点弦的方程是
x0xy0yx02y02a2b2a2b2
13
若
P0x0y0
在椭圆
x2y2a2b2
1
内，则过
Po
的弦中点的轨迹方程是
x2a2

y2b2

x0xa2

y0yb2
双曲线
1点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角。12
f椭圆经典结论2PT平分△PF1F2在点P处的内角则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为
直径的圆除去长轴的两个端点
3以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交。
4以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切。（内切：P在右支；外切：
P在左支
5
若P0x0y0
在双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0上，则过P0的双曲线的切线方程
是x0xy0y1a2b2
6
若
P0

x0

y0

在双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0，b＞0外
，则过Po作双曲线的两条切
线切点为
P1、P2则切点弦
P1P2的直线方程是
x0xa2

y0yb2
1。
7
双曲线x2a2

y2b2
1（a＞0b＞o）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意
一点F1PF2

，则双曲线的焦点角形的面积为SF1PF2
b2cot2

8
双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0，b＞o的焦半径公式：（F1c0
，
F2c0
当Mx0y0在右支上时，MF1ex0aMF2ex0ar