椭圆焦点三角形的重要结论
已知椭圆C
x2a2

y2b2
1a
b

0，P为椭圆上一点，F1PF2


结论1：F1PF2的周长为2a2c
结论
S2：F1PF2

12
PF1
PF2
si

b2
ta
2
c
yP
结论3：当点P位于短轴端点时，（1）顶角F1PF2最大；（2）SF1PF2也取得最大值bc
结论4：
PF1

PF2
2b21cos
结论5：PF1PF2的取值范围：
（1）因为
PF1

PF2

PF1
2
PF2
2
a2（当且仅当
PF1

PF2
a，即点P位于短
轴端点时等号成立）所以PF1PF2的最大值为a2
（2）因为
PF1

PF2
2b21cos
b2（当且仅当
0，cos
1，即点P位于长轴端
点时等号成立）所以PF1PF2的最小值为b2（3）PF1PF2b2a2（焦点三角形中PF1PF2b2a2）
结论6：椭圆的离心率ec2cF1F2si
a2aPF1PF2si
si

结论
6：如果椭圆上存在点P使得F1PF2

，则离心率e2
1
cos2
2
，即esi
2
1
另外：如果椭圆上存在点
P
使得
A1PA2

，则离心率
e2
1cot22
，即
e1cot212
fr