x2a2

y2b2
1的右焦点
F30过
F作直线交椭圆于
A，B两点，若中点
M11求椭圆方程。
f解：kABkOM
e2
11（1）e22
1e2

192a2
a3
2b3x2y21。189
结论6：椭圆上两关于原点对称点为A，B，任意点为P，则kPA
kPB


b2a2
e2
1
；
例题：1已知椭圆
x2a2

y2b2
1的离心率
e
6过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于AB两点，且斜3
率分别为k1k2，若A，B关于原点对称，求k1k2的值。
解：k1
k2


b2a2
a2c2a2
e2
1
1。3
2已知椭圆x2y21的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上，且PA斜率取值范围：2，1直线PB的斜率取
43
值范围。
解：k1
k2

k
21
b2a2

34

k

38

34

。
结论7：焦点弦：设通径长为H，
则ABH1e2cos2

a2
2ab2c2cos2

焦点在x轴）；AB

1e2
Hsi
2


a2
2ab2c2si
2

焦点在y轴）；
例题：1已知斜率为1的直线过椭圆x2y21焦点交椭圆于A，B两点，求AB。4
2
解：ABH
2
8；
1e2si
213si
2455
4
2已知过椭圆
x23

y22
1的左焦点F1的直线叫椭圆于
B，D
两点，过右焦点F2的直线交椭圆于
A，C两点，且
ACBD垂足为P，求四边形ABCD的面积最小值。
4
4
解：SABCDSABD
SBCD

12
BDAC1
3
211cos2
311si
2

9624si
2
2
mi


96
25
3
3
结论8：焦半径：
则AFb2；AFb2焦点在x轴）；BFb2；BFb2焦点在y轴）；
accos
accos
acsi

acsi

例题：已知斜率为
1
的直线
l
过椭圆
x2a2
y2b2
1左焦点F1交椭圆于A，B两点，其中
AF2，AB，BF2
成等差数
f列，求椭圆离心率。
解：

AF2BF22ABAF2BF2AB4a

AB

4a3

a2
2ab2c2cos2

e

2。2
4
结论9：焦半径之比：e1k21（焦点在x轴）；e1（121（焦点在y轴）
1
k1
例题：1连接椭圆
x2a2

y2b2
1右焦点F和短轴端点A交椭圆于另点B且AF
2FB，求离心率。
解：e
1k211
1



bc
2
11
1e
21e21
33
。
2已知
x2b2

y2a2
1的离心率e

2，直线lykx1过上焦点F与椭圆交于A，B两点若A到y轴距离是点B2
到y轴距离的2倍，求k。
解：e1（1211（12212k14。
k1
k212
7
结论
10：焦半径之比求离心率取值范围：
椭圆：e



11，1；；
例题：已知椭圆
x2a2

y2b2
1的两焦点，P
为椭圆上点且PF1
3F2P，求离心率取值范围。
解：
e




11，1e


12
，1
。
结论
11：仿射变换求斜率：
椭圆：xa
22

y2b2
1kPAkPB
b2a2
；
例题：（1）已知P
是椭圆
x2a2

y2b2
1上一点，且A，B
为椭圆左右顶r