由（1）可知a
3
，
∴
．
①
②
①②，得：
故
．
19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（si
Asi
B）ysi
Bcsi
C上（1）求角C的大小；
（2）若△ABC为锐角三角形且满足


，求实数m的最小值．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；基本不等式．【分析】（1）由正弦定理，将已知等式的正弦转化成边，可得a（ab）b2c2，即a2b2c2ab．再用余弦定理可以算出C的余弦值，从而得到角C的值；
f（2）化简
，可得m
，从而由正弦函数的性质即可求得实数m的
最小值．【解答】解：（1）由题得a（si
Asi
B）bsi
Bcsi
C，由正弦定理得a（ab）b2c2，即a2b2c2ab．
∴余弦定理得cosC
，
∵C∈（0，π），∴C．…
（2）∵
，
∴





，
即mcosC
，有m


，
∵0＜A＜，＜2A＜，∴＜si
（2A）≤1，∴si
（2A）≤，
∴mmi

2．…
20．已知三角形ABC中，（x1，y1），（x2，y2）．求三角形ABC的面积S△ABC．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式和三角形的面积公式化简计算即可．【解答】解：∵（x1，y1），（x2，y2），∴x1x2y1y2cosA，∵2S△si
A，∴4S△222si
2A，22cos2A（x1x2y1y2）2，∴224S△2（x1x2y1y2）2，∵2x12y12，2x22y22，
代入化简，得：S△ABCx1y2x2y1．
f21．已知函数f（x）x3ax2（a21）xb（a，b∈R）．
（1）若x1为f（x）的极值点，求a的值；（2）若yf（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为xy30，求f（x）在区间2，4上的最大值；（3）当a≠0时，若f（x）在区间（1，1）上不单调，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的最值及其几何意义；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（1）先求导数，再根据x1是f（x）的极值点得到：“f′（1）0”，从而求得a值；（2）先根据切线方程为xy30利用导数的几何意义求出a值，再研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值与最小值．（3）由题意得：函数f（x）在区间（1，1）不单调，所以函数f′（x）在（1，1）上存在零点．再利用函数的零点的存在性定理得：f′（1）f′（1）＜0．由此不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）x22axa21∵x1是f（x）的极值点，∴f′（1）0，即a22a0，解得a0或2；（2）∵（1，f（1））在xy30上．r