要条件的判断.【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【解答】解:若“a>2且b>2”则“ab>4且ab>4”成立,即充分性成立,当a1,b5时,满足ab>4且ab>4,但a>2且b>2不成立,即必要性不成立,故“a>2且b>2”是“ab>4且ab>4”的充分不必要条件,故选:B
5.已知数列a
为等差数列,满足a3a2013,其中A,B,C在一条直线上,O为直线AB外一点,记数列a
的前
项和为S
,则S2015的值为()
A.
B.2015C.2016D.2013
【考点】数列的求和.【分析】利用向量共线定理可得:a3a20131,再利用等差数列的通项公式性质及其求和公式即可得出.【解答】解:∵a3a2013,其中A,B,C在一条直线上,∴a3a20131,∴a1a2015a3a20131,
∴S2015
.
故选:A.
6.已知f(x)2log3x(1≤x≤9),则函数yf(x)2f(x2)的最大值为()A.6B.13C.22D.33【考点】对数函数的值域与最值.【分析】将f(x)2log3x(1≤x≤9)代入yf(x)2f(x2)中,整理化简为关于log3x的函数,利用换元法求最值.【解答】解:yf(x)2f(x2)(log3x)26log3x6,∵f(x)2log3x(1≤x≤9),
∴
∴yf(x)2f(x2)(log3x)26log3x6,的定义域是x1≤x≤3.令log3xt,因为1≤x≤3,所以0≤t≤1,则上式变为yt26t6,0≤t≤1,yt26t6在0,1上是增函数
当t1时,y取最大值13故选B
7.已知非零向量
满足4,且⊥(
A.B.C.D.【考点】数量积表示两个向量的夹角.
)则
的夹角为()
f【分析】由已知向量垂直得到数量积为0,于是得到非零向量
值.
【解答】解:由已知非零向量
满足4,且⊥(
角为θ,
所以(
)0,即2
0,所以cosθ
故选C.
的模与夹角的关系,求出夹角的余弦
),设两个非零向量
的夹
,θ∈0,π,所以
;
8.已知a>0,b>0,若不等式≥
恒成立,则m的最大值为()
A.9B.12C.18D.24【考点】基本不等式.【分析】变形利用基本不等式即可得出.
【解答】解:∵a>0,b>0,不等式≥
恒成立,∴
.
∵
6
∴m的最大值为12.故选:B.
12,当且仅当a3b时取等号.
9.在△ABC中,A60°,AB2,且△ABC的面积为,则BC的长为()
A.B.C.2D.2
【考点】余弦定理.【分析】利用三角形面积公式列出关系式,把AB,si
A,已知面积代入求出AC的长,再利用余弦定理即可求出BC的长.
【解答】解:∵在△ABC中,A60°,AB2,且△ABC的面积为,
∴ABACsi
A,即×2×AC×,
解得:AC1,由余弦定理得:BC2AC2r