0时，fxx11，当x01时，fxx不成立当a0时，x01，∴fxx11axa1xx，不符合题意当0a1时，x01，fxx11axa1xx成立1a1x1xa当a1时，fx，∴1a121，即a211ax2xa综上所述，a的取值范围为02
f2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题参考答案
一、选择题1．A6．D7．A12．D二、填空题13．7三、解答题
2
1a
．
将
1代入得，a24a1，而a11，所以，a24．将
2代入得，a33a2，所以，a312．从而b11，b22，b34．（2）b
是首项为1，公比为2的等比数列．a2a由条件可得
1
，即b
12b
，又b11，所以b
是首项为1，公比为2的等比
1
数列．a（3）由（2）可得
2
1，所以a
2
1．
18．解：（1）由已知可得，BAC90°，BA⊥AC．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．
2．C8．B
3．A9．B
4．C10．C
5．B11．B
14．6
15．22
16．
233
17．解：（1）由条件可得a
1
（2）由已知可得，DCCMAB3，DA32．2又BPDQDA，所以BP22．31作QE⊥AC，垂足为E，则QEDC．3由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE1．因此，三棱锥QABP的体积为111VQABPQES△ABP1322si
451．33219．解：（1）
f（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于035m的频率为02×011×0126×012×005048，3因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于035m的概率的估计值为048．（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为1x100510153025203540459055260655048．50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为1x2005101550251303510045160555035．50估计使用节水龙头后，一年可节省水0480353654745m3．20．解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x2，可得M的坐标为（2，2）或（2，2）．11所以直线BM的方程为yx1或yx1．22（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM∠ABN．当l与x轴不垂直时，设l的方程为ykx2k0，M（x1，y1），N（x2，y2），则x10，x20．ykx2，2由2得ky22y4k0，可知y1y2，y1y24．r