ky2x直线BM，BN的斜率之和为y1y2xyxy2y1y2kBMkBN2112．①x12x22x12x22yy将x112，x222及y1y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得kk2yy4ky1y288x2y1x1y22y1y2120．kk所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM∠ABN．综上，∠ABM∠ABN．1，f′（x）aex．21．解：（1）f（x）的定义域为0，x1由题设知，f′（2）0，所以a2．2e
3
f1x11el
x1，f′（x）2ex．22e2ex当0x2时，f′（x）0；当x2时，f′（x）0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，∞）单调递增．1ex（2）当a≥时，f（x）≥l
x1．eeexex1设g（x）l
x1，则gx．eex当0x1时，g′（x）0；当x1时，g′（x）0．所以x1是g（x）的最小值点．故当x0时，g（x）≥g（1）0．1因此，当a时，fx0ex22．解：（1）由cos，ysi
得C2的直角坐标方程为
从而f（x）
x12y24．（2）由（1）知C2是圆心为A10，半径为2的圆．由题设知，C1是过点B02且关于y轴对称的两条射线．记y轴右边的射线为l1，y轴
左边的射线为l2．由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．k242，当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以故k3k21或k0．4经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l1与C2只有一个公共点，l2与3C2有两个公共点．k22，当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以2故k0或k14k．34经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l2与C2没有公共点．34综上，所求C1的方程为yx2．32x1fxx1x1fx23．解：（1）当a1时，，即2x1x12x1
1故不等式fx1的解集为xx．2x1ax1x成立等价于当x01时ax11成立．x01（2）当时若a0，则当x01时ax11；22若a0，ax11的解集为0x，所以1，故0a2．aa02综上，a的取值范围为
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