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一、基础过关
向量的正交分解与向量的直角坐标运算
131．已知平面向量a＝11，b＝1，－1，则向量a－b等于22A．－2，－1C．－1012．已知a－b＝12，a＋b＝4，－10，则a等于2A．－2，－2C．－22B．22D．2，－2B．－21D．－12




3．已知向量a＝12，b＝23，c＝34，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为A．－21C．2，－1B．1，－2D．－12

→1→4．已知M3，－2，N－5，－1且MP＝MN，则点P的坐标为2A．－813C－1，－23B1，2D．8，－1

1→1→5．已知平面上三点A2，－4，B06，C－810，则AC－BC的坐标是________．24→→6．已知A－1，－2，B23，C－20，Dx，y，且AC＝2BD，则x＋y＝________7．设向量a＝1，－3，b＝－24，c＝－1，－2．若表示向量4a4b－2c2a－c，d的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量d
8．已知a＝21，b＝－13，c＝12，求p＝2a＋3b＋c，并用基底a、b表示p
二、能力提升→→→9．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若AB＝24，AC＝13，则BD等于A．－2，－4C．35B．－3，－5D．24
f→→→→10．向量AB＝7，－5，将AB按向量a＝36平移后得向量A′B′，则A′B′的坐标形式为A．101C．7，－5B．4，－11D．36
11．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A5，－1，B－1，7，C12，则顶点D的坐标为________．→→→12．已知点A23，B54，C710．若AP＝AB＋λACλ∈R．1试求λ为何值时，点P在第一、三象限的角平分线上？2试求λ为何值时，点P在第三象限内？
三、探究与拓展13．在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向和长度如图所示，a＝2，b＝3，c＝4，分别求它们的坐标．
f答案1．D7．解112D3D4C5－3662∵4a4b－2c2a－c，d能首尾相接构成四边形，
∴4a＋4b－2c＋2a－c＋d＝0，∴6a＋4b－4c＋d＝0∴d＝－6a－4b＋4c＝－61，－3－4－24＋4－1，－2＝－2，－6．8．解p＝2a＋3b＋c
＝221＋3－13＋12＝42＋－39＋12＝213．设p＝xa＋yb，则有
2x－y＝2，解得x＋3y＝13
x＝724y＝7
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1924∴p＝a＋b779．B10C117，－6
→→→12．解∵AP＝AB＋λAC，→→→→→→→→∴OP＝OA＋AP＝OA＋AB＋λAC＝OB＋λAC＝54＋λ57＝5＋5λ，4＋7λ．111由5＋5λ＝4＋7λ解得λ＝，所以当λ＝时，点P在第一、三象限的角平分线上．22
5＋5λ02由，4＋7λ0
λ－1解得4，∴λ－1λ－7
所以r