2以OA的中点M为圆心OM长为半径作⊙M在1中的抛物线上是否存在这
样的点P过点P作⊙M的切线l且l与x轴的夹角为30°若存在请求出此时点P的坐标若不存在请说明理由注意本题中的结果可保留根号
fl′解1设抛物线的解析式为2
0yaxbxca≠
由题意得016402393

cabcabc
……………1分
解得2383
0abc
………………2分∴抛物线的解析式为233
99
yxx
………………3分
2存在………………4分
抛物线238399yxx
的顶点坐标是83
29
作抛物线和⊙M如图设满足条件的切线l与x轴交于点B与⊙M相切于点C连接MC过C作CD⊥x轴于D
∵MCOM2∠CBM30°CM⊥BC
∴∠BCM90°∠BMC60°BM2CM4∴B20在Rt△CDM中∠DCM∠CDM∠CMD30°∴DM1CD22CMDM3∴C1
3设切线l的解析式为0y
kxbk点B、C在l上可得
f20
kbkb
解得
kb∴切线BC
的解析式为33
yx
∵点P为抛物线与切线的交点
由299
yxxyx
解得11
12xy
226
3xy
∴点P
的坐标为112P
2P………………8分∵
抛物线299
yxx
的对称轴是直线2x此抛物线、⊙M都与直线2x成轴对称图形于是作切线l关于直线2x的对称直线l′如图得到B、C关于直线2x的对称点B1、C1
l′满足题中要求由对称性得到P1、P2关于直线2x的对称点
3922P423
P即为所求的点∴这样的点P共有4
个112P
2P
392P
4P……12分
本题其它解法参照此标准给分
f25江西省课题两个重叠的正多边形其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题
实验与论证
设旋转角∠A1A0B1αα∠A1A0B1θ1θ2θ3θ4θ5θ6所表示的角如图所示
图1　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　图3　　　　　　　　　　　图4
α
α
α
α
θ4
θ6
θ5
θ3
H
H
H
H
B4A4
B2
B3
3
4
5
A5
A4
B3
A3A3
A3
A2
2
A2
B2
B2
B1B1
B1
AAA1
AAA2
B2
A0
B1
1
1用含α的式子表示角的度数θ3_________θ4_________θ5_________2图1图4中连接A0H时在不添加其他辅助线的情况下是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段若存在请选择期中的一个图给出证明若不存在请说明理由
归纳与猜想
设正
边形A0A1A2…A
1与正
边形A0B1B2…B
1重合其中A1与B1重合现将正
边形A0B1B2…B
1绕顶点A0逆时针旋转α
1800α
3设θ
与上述“θ3θ4…”的意义一样请直接写出θ
的度数
4试猜想在正
边形且r