A
cm的速度匀速运动Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为t秒1用t的式子表示△OPQ的面积S
2求证四边形OPBQ的面积是一个定值并求出这个定值
3当△OPQ与△PAB和△QPB相似时抛物线21
4
yxbxc经过B、P两点过
线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N当线段MN的长取最大值时求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比
解1∵CQtOP
tCO8∴OQ8t
∴S△OPQ
2
1
822
2
tt
0t8…………………3分2∵S四边形OPBQ
S矩形ABCDS△P
ABS△CBQ
11
88
22
…………5分∴四边形OPBQ的面积为一个定值且等于…………6分
3当△OPQ与△PAB和△QPB相似时△QPB必须是一个直角三角形依题意只
能是∠QPB90°
又∵BQ与AO不平行∴∠QPO不可能等于∠PQB∠APB不可能等于∠PBQ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△
ABP………………7分
8解得t4
经检验t4是方程的解且符合题意从边长关系和速度此时P
0
∵B8且抛物线2
14
yxbx
c
经过B、P两点第26题图
f∴抛物线是2
12284
yxx
直线BP是28yx…………………8分设Mm28m、Nm2
12284
mm
∵M在BP上运动∴4282m≤≤∵2
112284
yxx
与228yx交于P、B两点且抛物线的顶点是P∴当4282m≤≤时12yy………………………………9分∴12MNyy21
6224
m
∴当62m时MN有最大值是2∴设MN与BQ交于H点则624M、627H∴S△BHM
1
3222
32∴S△BHMS五边形QOPMH3232232329∴当MN取最大值时两部分面积之比是329……10分
28南京市8分如图正方形ABCD的边长是2M是AD的中点点E从点A出发沿AB运动到点B停止连接EM并延长交射线CD于点F过M作EF的垂线交射线BC于点G连结EG、FG。
1设AEx时△EGF的面积为y求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围
2P是MG的中点请直接写出点P的运动路线的长。
f解1当点E与点A重合时x0y2222
1
当点E与点A不重合时0x≤2在正方形ABCD中∠A∠ADC90°∴∠MDF90°∴∠A∠MDF∵AMDM∠AME∠DMF∴△AME≌△DMF∴MEMF
在Rt△AME中AExAM121xMEEF2ME221x
过M作MN⊥BC于N则∠MNG90°∠AMN90°MNABAD2AM
∴∠AME∠EMN90°
∵∠EMG90°∴∠NMG∠EMN90°
∴∠AME∠GMN∴Rt△AME∽Rt△NMG∴
MGMEMNAM即2
1
MGME
∴MG2ME221x∴2
1
21
MGEFy×221x×221x22x2∴y2x220≤x≤2
2P的运动路线的长为2
25云南省昆明市12分在平面直角坐标系中抛物线经过O00、A40、B3
23
3
三点1求此抛物线的解析式r