压轴题2010年部分省市中考数学试题分类汇编压轴题一
1．（2010广东广州，24，14分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是APB上任一点（与端点A、B不重合）DE⊥AB于点E，以点D，为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；S（3）记△ABC的面积为S，若＝43，求△ABC的周长DE2
C
PDAOEB
【分析】1）连接OA，OP与AB的交点为F，则△OAF为直角三角形，且OA＝1，（1OF＝，借助勾股定理可求得AF的长；2
CGPAFO
DE
HB
（2）要判断∠ACB是否为定值，只需判定∠CAB＋∠ABC的值是否是定值，由于⊙D是△ABC的内切圆，所以AD和BD分别为∠CAB和∠ABC的角平分线，因此只要∠DAE＋∠DBA是定值，那么CAB＋∠ABC就是定值，而∠DAE＋∠DBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于∠AOB值的一半；（3）由题可知SSABDSACDSBCD＝
1SDEAB＋AC＋BC，又因为43，DE22
1DEABACBC所以243，所以AB＋AC＋BC＝83DE，由于DH＝DG＝DE，所DE2
f以在Rt△CDH中，CH＝3DH＝3DE，同理可得CG＝3DE，又由于AG＝AE，BE＝BH，所以AB＋AC＋BC＝CG＋CH＋AG＋AB＋BH＝23DE＋23，可得83DE＝
18323DE＋23，解得：DE＝，代入AB＋AC＋BC＝83DE，即可求得周长为．33【答案】解：1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．（C
GPAFO
DE
HB
∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝
11OP＝，AF＝BF．22
13在Rt△OAF中，∵AF＝OA2OF2＝122＝，∴AB＝2AF＝3．22（2）∠ACB是定值理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、，BD则∠CAB＝2∠DAE，CBA＝2∠DBA，∠
因为∠DAE＋∠DBA＝
1∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；2
（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC∴SSABDSACDSBCD＝
11111ABDE＋BCDH＋ACDG＝AB＋BC＋ACDE＝lDE．22222
1liDES∵＝43，∴22＝43，∴l＝83DEDE2DE
∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝∴在Rt△CGD中，CG＝
1∠ACB＝30°，2
DGDE＝＝3DE，∴CH＝CG＝3DE．ta
3033
又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，
1∴l＝AB＋BC＋AC＝23＋23DE＝83DE，解得DE＝，3
f83．3【涉及知识点】垂径定理勾股定理内切圆切线长定理三角形面积【点评】本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切r