共15分）1．C2．C3．C4．B5．A
三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）
1求微分方程yyex满足初始条件x0，y2的特解。
解：先求yy0的通解，得yC1ex………………2分采用常数变易法，设yhxex，得yhxexhxex………3分
代入原方程得hxexhxexhxexex………………4分
得hx1e2xC………………5分2
故通解为y1exCex………………6分2
将初始条件x0，y2带入得C3，故特解为y1ex3ex…………7分
2
22
2
计算二重积分
D
xyx2y2
dxdy，其中Dxyx2y2
1xy1。
解：设xrcosyrsi
………………1分
则0
1
r1………………3分
2si
cos
所以D
xx2

yy2
dxdy


2d
0
11
si
cos
r
cosrsi
r2
rdr
………………5
分

2si
cos1d………………6分0
5
f4………………7分2
3设zzxy为方程2si
x2y3zx4y3z确定的隐函数，求zz。xy
解：设Fxyzx4y3z2si
x2y3z………………1分Fx12cosx2y3zFy44cosx2y3zFz36cosx2y3z………………4分
zFx2cosx2y3z1xFz312cosx2y3z所以
zFy4cosx2y3z4……6分yFz312cosx2y3z
zz1………………7分xy
4求曲线积分xydxxydy，其中L沿x2y2a2x0y0，逆时针L
方向。
解：圆的参数方程为：xacostyasi
t0t……………1分2


xydxxydy2acostasi
tdacost2acostasi
tdasi
t……3分
0
0
L

a22cos2tsi
2tdt………………4分0

a22
si

2t


cos2t02
………………6
分
a2………………7分
（本题也可以利用“曲线积分与路径无关”来解）
5计算y51x2y6dxdy，其中D是由y3x，x1及y1所围成的区域。
D
解：Dxy3xy11x1………………1分
y5
1x2y6dxdy
1
1
dx
y5
1x2y6dy………………2分
1
3x
D
6
f12
63
1
1
1
x2

y6
3
2
13
x
dx
………………4
分
11x31dx………………5分91
21x31dx………………6分90
装
1………………7分
6
6判断级数1
1的敛散性，并指出是条件收敛还是绝对收敛。
1
1
订
解：1
1
1………………1分
1
1

1
………………3分
线


所以级数发散。………………4分
又
1
11
111………………5分

1

1

1
1
1………………6分
1

显然，交错级数1
，1
都收敛，所以原级数收敛。因此是条件
1
1
1
收敛。………………7分
7将函数
1
展开成x的幂级数，并求其成立的区间。
1x2x
解：
1
11…r