南京理工大学20162017学年第2学期
高等数学A期末考试试卷
20162017学年第2学期
考试科目：高等数学A
考试类型：（闭卷）考试
考试时间：120分钟
装
学号
姓名
年级专业
题号
一
二
三
四
总分
得分
评阅人
订
得分
一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
线
1．二元函数zl
y22x1的定义域为
。
2设向量a212，b4110，cba，且ac，则
。
3．经过402和517且平行于x轴的平面方程为
。
4．设uxyz，则du
。
5．级数

1

1
1
p
，当
p
满足
条件时级数条件收敛。
得分二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．微分方程2xyxyy的通解是
A．yCe2x
B．y2Ce2x
C．y2e2yCx
D．e2yCxy
2．求极限lim2xy4
xy00
xy
A．14
B．12
C．14
D．12
（）（）
1
f3．直线Lxyz和平面3x2y7z80的位置关系是327
（）
A．直线L平行于平面C．直线L垂直于平面
B．直线L在平面上D．直线L与平面斜交
4．D是闭区域xya2x2y2b2，则x2y2d
D
A．b3a32
B．2b3a33
C．4b3a33
5．下列级数收敛的是
（）
D．3b3a32（）

A．
1

1
1
4

B．
1
1
21

C．
1

12
1

D．
1

13
1
得分
三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）1求微分方程yyex满足初始条件x0，y2的特解。
2
计算二重积分
D
xx2

yy2
dxdy
，其中
D
x
y
x2

y2
1
x

y
1。
3．设zzxy为方程2si
x2y3zx4y3z确定的隐函数，求zz。xy
2
f4求曲线积分xydxxydy，其中L沿x2y2a2x0y0，逆时针方L
向。
装
订
5计算y51x2y6dxdy，其中D是由y3x，x1及y1所围成的区域。
D
线
6．判断级数1
1的敛散性，并指出是条件收敛还是绝对收敛。
1
1

7．将函数
1
展开成x的幂级数，并求其成立的区间。
1x2x
3
f得分四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1．抛物面zx2y2被平面xyz1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离。
2求幂级数1
x
的和函数。
1
1
3设函数fx和gx有连续导数，且f01，g00，L为平面上任意简单光滑闭曲线，取逆时针方向，L围成的平面区域为D，已知
Lxydxyfxgxdyygxd，
D
求fx和gx。
4
f装
订
15CM
线
参考答案
一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1．xyy22x102．3
3．9yz204．yzxyz1dxzxyzl
xdyyxyzl
xdz5．0p1
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，r