平面ABCD，所以BCPC．……………………5分因为PC平面PAC，AC平面PAC，PC∩AC＝C，所以BC平面PAC．……………………7分
（2）如图，因为AB∥DC，CD平面CDMN，AB平面CDMN，所以AB∥平面CDMN．因为AB平面PAB，平面PAB∩平面CDMN＝MN，所以AB∥MN．……………………12分
ADC第16题图BM
……………………9分
P
N
在△PAB中，因为M为线段PA的中点，所以N为线段PB的中点，1即PN：PB的值为．217．（本小题满分14分）……………………14分
右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是一个矩形ABCD，上部是圆弧AB，该圆弧所在圆的圆心为O．为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上．过O作OPAB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P．已知OP＝10，MP＝65（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）．（1）按下列要求建立函数关系式：
P
i设∠POF＝θrad，将S表示成θ的函数；ii设MN＝xm，将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时，通风窗EFGH的面积S最大？
A
EH
NMO
FGB
D
第17题图
C
f解：（1）由题意知，OF＝OP＝10，MP＝65，故OM＝35．i在Rt△ONF中，NF＝OFsi
θ＝10si
θ，ON＝OFcosθ＝10cosθ．在矩形EFGH中，EF＝2MF＝20si
θ，FG＝ON－OM＝10cosθ－35，故S＝EF×FG＝20si
θ10cosθ－35＝10si
θ20cosθ－7．7即所求函数关系是S＝10si
θ20cosθ－7，0＜θ＜θ0，其中cosθ0＝．20…………4分ii因为MN＝x，OM＝35，所以ON＝x＋35．在Rt△ONF中，NF＝OF2－ON2＝100－x＋352＝351－7x－x2．4
在矩形EFGH中，EF＝2NF＝351－28x－4x2，FG＝MN＝x，故S＝EF×FG＝x351－28x－4x2．即所求函数关系是S＝x351－28x－4x2，0＜x＜65．（2）方法一：选择i中的函数模型：令fθ＝si
θ20cosθ－7，则f′θ＝cosθ20cosθ－7＋si
θ－20si
θ＝40cos2θ－7cosθ－20．…………10分45由f′θ＝40cos2θ－7cosθ－20＝0，解得cosθ＝，或cosθ＝－．584因为0＜θ＜θ0，所以cosθ＞cosθ0，所以cosθ＝．54设cosα＝，且α为锐角，5则当θ∈0，α时，f′θ＞0，fθ是增函数；当θ∈α，θ0时，f′θ＜0，fθ是减函数，4所以当θ＝α，即cosθ＝时，fθ取到最大值，此时S有最大值．5即MN＝10cosθ－35＝45m时，通风窗的面积最大．方法二：选择ii中的函数模型：因为S＝x2351－28x－4x2，令fx＝x2351－28x－4x2，则f′x＝－2x2x－94x＋39．………10分…………14分…………8分
9913因为当0＜x＜时，f′r