共6小题，共80分解答题：15（本小题满分13分）（Ⅰ）解：原式可化为si
Bsi
ABsi
AB2cosAsi
B．3分因为B∈0π，所以cosA5分因为A∈0π，所以A6分（Ⅱ）解：由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosA．………………8分因为BC7，ABACABACcosA20，
22所以ABAC89．
………………
所以si
B0，………………
1．2π．3
uuuruuuruuuuuurr
………………
uuur
uuur
uuuuuurr
uuuuuurr
uuur
uuur
………………
f10分因为ABACABAC2ABAC129，
222
uuuuuurr
uuur
uuur
uuuuuurr
………………
12分所以ABAC129．13分16（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是1分记“甲以4比1获胜”为事件A，则PAC4
33
uuuuuurr
………………
1．………………2
12
12
43
11．28
………………4
分（Ⅱ）解：记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件B因为，乙以4比2获胜的概率为PC51
33
12
12
53
15，232
………………
6分乙以4比3获胜的概率为P2C6
33
12
12
63
15，232
………………
7分所以PBPP218分（Ⅲ）解：设比赛的局数为X，则X的可能取值为4567．
5．16
………………
11PX42C44，428
9分
………………
1111PX52C3343，42224
10分
………………
1115PX62C3352，522216
11分
………………
1115PX72C3363．622216
12分比赛局数的分布列为：
………………
X
4
5
6
7
fP
13分17（本小题满分14分）
18
14
516
516
………………
（Ⅰ）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点．………………1分
又FAFC，所以AC⊥FO．………3分因为FOIBDO，所以AC⊥平面BDEF．………………4分（Ⅱ）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以ADBC，DEBF，所以平面
FBC
………………7分

平
面
EAD．
又FC平面FBC，所以
FC

平
面
EAD．
………………8分
（Ⅲ）解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF60°，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FO⊥BD，故FO⊥平面ABCD．由OAOBOF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．………………9分设AB2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB60°，则BD2，r