三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）在△ABC中，已知si
ABsi
Bsi
AB．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC7，ABAC20，求ABAC．
uuur
uuuuuurr
16（本小题满分13分）乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同（Ⅰ）求甲以4比1获胜的概率；（Ⅱ）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；（Ⅲ）求比赛局数的分布列
17．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB∠DBF60°，且FAFC．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
E
（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；（Ⅲ）求二面角AFCB的余弦值．
DA
F
C
B
18（本小题满分13分）已知函数fxea1，其中a≥1
ax
ax
（Ⅰ）当a1时，求曲线yfx在点1f1处的切线方程；
f（Ⅱ）求fx的单调区间
19（本小题满分14分）已知椭圆C
x2y2521ab0的离心率为，定点M20，椭圆短轴的端2ab3
点是B1，B2，且MB1⊥MB2（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由
20（本小题满分13分）对于数列A
a1a2La
ai∈Ni12L
，定义“T变换”T将数列A
变换：成数列B
b1b2Lb
，其中biaiai1i12L
1，且b
a
a1，这种“T变换”记作B
TA
继续对数列B
进行“T变换”，得到数列C
，…，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．（Ⅰ）试问A3428和A41429经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（Ⅱ）求A3a1a2a3经过有限次“T变换”后能够结束的充要条件；（Ⅲ）证明：A4a1a2a3a4一定能经过有限次“T变换”后结束．
f北京市西城区2012年高三一模试卷
数学（理科）参考答案及评分标准（理科）
20124小题，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分选择题：1C；2D；3A；4A；5B；6D；7A；8D
小题，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分填空题：10160；954；122；131和0，04；
111；14
3，2122
注：13题、14题第一问2分，第二问3分
小题，三、解答题：本大题r