第1章点、直线、平面的投影
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第1章点、直线、平面的投影
在工程图样中，为了在平面上表达空间物体的形状，广泛采用投影的方法。本章介绍投影法的基本概念和如何在平面上表示空间几何要素（点、直线和平面）的方法。
11投影法的基本知识
在日常生活中，物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生一个物体的影子。人们根据这一自然物理现象，创造了用投影来表达物体形状的方法，即：光线通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形这种现象就叫投影（projectio
）。这种确定空间几何元素和物体投影的方法，称为投影法（projectio
method）。
投影法通常分为中心投影法（perspectiveprojectio
method）和平行投影法parallelprojectio
method两种。
111中心投影法
如图11所示，设一平面P（投影面）与光源S（投影中心）之间，有一个△ABC（被投影物）。经投影中心S分别向△ABC顶点A、B、C各引一直线SA、SB、SC（称为投射线），并与投影面P交于a、b、c三点。则a、b、c三点就是空间A、B、C三点在P平面上的投影，△abc就是空间△ABC在P平面上的投影。
S投影中心
C
AB
a
b
被投影物投射线投影投影面
c
P
图11中心投影法
这种投射线汇交于一点的投影方法称为中心投影法。中心投影法的投影中心位于有限远处，该投影法得到的投影图形称为中心投影。
由于中心投影法得到的物体投影的大小与物体的位置有关，如果改变物体（△ABC）与投
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工程图学应用教程
影中心（S）的距离，投影（△abc）的大小也随之改变，即不能反映空间物体的实际大小。因此，中心投影法通常不用于绘制机械图样，而用于建筑物的外观透视图等。
112平行投影法
如图12所示，若将投影中心S沿一不平行于投影面的方向移到无穷远处，则所有投射线将趋于相互平行。这种投射线相互平行的投影方法，称为平行投影法。平行投影法的投影中心位于无穷远处，该投影法得到的投影图形称为平行投影。投射线的方向称为投影方向。
由于平行投影法中，平行移动空间物体，即改变物体与投影面的距离时，它的投影的形状和大小都不会改变。
平行投影法按照投射线与投影面倾角的不同又分为正投影法（Orthogo
almethod）和斜投影法（Obliqueprojectio
method）两种：当投影方向（即投射线的方向）垂直于投影面时称为正投影法，如图12a所示；当投影方向倾斜于投影面时称为斜投影法，如图12b所示。正投影法得到的投影称为正投影，斜投影法得到的投影称为斜投影。
C
C
A
A
S
S
B
B
a
c
b
P
ab
cP
a正投影法
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