斜投影法
图12平行投影法
正投影法是机械图样绘制中最常用的一种方法。本教材后续章节中提及的投影，若无特
殊说明，均指正投影。
12点的投影
点poi
t是构成形体最基本的几何元素一切几何形体都可看作是点的集合。点的投影poi
tprojectio
是线li
e、面surface、体（body）的投影基础。
121点的单面投影
如图13所示，已知投影面P和空间点A，过点A作P平面的垂线（投射线），得唯一投影a。反之，若已知点的投影a，就不能唯一确定A点的空间位置。也就是说，点的一个投影不能确定点的空间位置，即：单面投影不具有“可逆性”。因此，常将几何形体放置在相互垂直的两个或三个投影面之间，然后向这些投影面作投影，形成多面正投影。
f第1章点、直线、平面的投影
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A
S
A1
aa1P
图13点的单面投影及其空间位置关系
122点的两面投影
如图14a所示，设置两个互相垂直的平面为投影面（projectio
pla
e）其中一个是正立投影面（verticalprojectio
pla
e）用V表示，另一个是水平投影面（horizo
talprojectio
pla
e）用H表示，V面和H面组成两投影面体系。两投影面的交线为投影轴（projectio
axis）用OX表示。
V
a
A
X
ax
O
aH
V
a
a
ax
ax
X
OX
O
a
a
H
a立体图
b投影面展开后
c投影图
图14点在V、H两面体系中的投影
在两面投影体系中，设一空间点A，从A点分别向H面、V面作垂线（投射线），其垂足
分别是点A的水平投影a和正面投影a。由于Aa⊥V、Aa⊥H，故投射面Aaa⊥OX轴并交于
点aX，因此，aaX⊥OX、aaX⊥OX。如图14a中A点投影a、a分别在H面、V面上，要把两个投影表示在一个平面上，按
照国家制图标准规定：V面不动，将H面绕OX轴、按图14a中所示箭头的方向，自前向下
旋转90°与V面重合，如图14b所示，称为点的两面投影图。由于投影面是无限的，故在
投影图上通常不画出它的边框线，这样便得到如图14c所示的点的两面投影图。
从图14a和图14c，根据立体几何知识，可以知道平面AaaXa为一矩形，展开后aa形成一条投影连线并与OX轴交于点aX，且aa⊥OX轴。同时，aaXAa，反映点A到H面的距离；aaXAa，反映点A到V面的距离。
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工程图学应用教程
这里需要说明的是：规定空间点用大写字母表示（如A），点的水平投影用相应的小写字母表示（如a），点的正面投影用相应的小写字母并在右上角加一撇表示（如a）。
从上面可以概括出点的两面投影特性：（1）点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴，即：aa⊥OX；（2）点的正面投影到OX轴的距离等于点r