2020年概率论与数理统计期末测试复习题288题含答案
一、选择题
1．正常人的脉搏平均为72次分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次分）：
1事件A发生2．设x为标准正态分布函数，Xi0，否则
i12100
且
100
PA09，X1，X2，，X100相互独立。令Yi1Xi，则由中心极限定理知Y的分布
函数Fy近似于（B）。
Ay
y90
B
3
Cy90
y90
D
9
3．对任意两个事件A和B，若PAB0，则（D）。
AAB
BABCPAPB0
DPABPA
4．设x为标准正态分布函数，
1事件A发生Xi0，否则
i12100且PA07，X1，X2，，X100相
100
Y
互独立。令

i1
Xi
，则由中心极限定理知Y的分布函数Fy近似于（B
）。
Ay
y70
B
21
Cy70
y70D21
5．设随机变量X～Nμ，9，Y～Nμ，25，记
p1PX3p2Y5，则（B）。
Ap1p2Bp1＝p2Cp1p2Dp1与p2的关系无法确定
6．设A1A2两个随机事件相互独立，当A1A2同时发生时，必有A发生，则（A）。
APA1A2PABPA1A2PA
CPA1A2PA
D
PA1PA2PA
f7．已知随机向量（XY）的协差矩阵
V
V为


46
69

计算随机向量（X＋YX－Y）的协差矩阵（课本116页26题）解：DX4DY9COVXY6
DX＋YDXDY2COVXY25
DXYDXDY2COVXY1COV（X＋YX－Y）DXDY5
故（X＋Y
X－Y）的协差矩阵

255
15
8．甲乙丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。
解设A1，A2，A3表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。（2分）
则所求事件的概率为
PA1

B

PA1BPB

PA1PBA1
3
PAiPBAi
i1
10062
3
＝0500603010020057
答：此废品是甲机床加工概率为37。
9．已知随机变量X～N（0，1），求随机变量Y＝X2的密度函数。解：当y≤0时，FYy＝PY≤y＝PX2≤y＝0；
当y0时，FYy＝PY≤y＝PX2≤y＝PyXy
y1ex22dx2y1ex22dx
＝y2
02
ey2
ddy
因此，fYy＝
FYy


2
0
y

y0y0
10．设系统L由两个相互独立的子系统L1L2串联而成，且L1L2的寿命分别服从参数为
的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。
解：令XY分别为子系统L1L2的寿命，则系统L的寿命Z＝mi
XY。显然，当z≤0时，FZz＝PZ≤z＝Pmi
XY≤z＝0；
f当z0时，FZz＝PZ≤z＝Pmi
XYr