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数图象的两个分支分别位于第一、三象限.故选A.点评:本题考查了反比例函数图象的性质,先判断出a2a2的正负情况是解题的关键,对
于反比例函数yk(k≠0):(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k<0,反x
比例函数图象在第二、四象限内.
例3(2012台州)点(1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数y6的图象上,则y1,x
y2,y3的大小关系是()A.y3<y2<y1B.y2<y3<y1C.y1<y2<y3D.y1<y3<y2思路分析:先根据反比例函数的解析式判断出此函数图象所在的象限,再根据各点的坐标判断出各点所在的象限,根据函数图象在各象限内点的坐标特点解答.
解:∵函数y6中k6>0,x
∴此函数的图象在一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小,∵1<0,∴点(1,y1)在第三象限,∴y1<0,∵0<2<3,∴(2,y2),(3,y3)在第一象限,∴y2>y3>0,∴y2>y3>y1.故选D.点评:本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,根据题意判断出函数图象所在象限是解答此题的关键.
对应训练
1.(2012毕节地区)一次函数yxm(m≠0)与反比例函数ym的图象在同一平面直x
角坐标系中是()
A.
B.
C.
D.
1.C
2.(2012内江)函数y1x的图象在()x
A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限2.A
D.第二、四象限
f2.解:∵x中x≥0,1中x≠0,x
故x>0,此时y>0,
则函数在第一象限.
故选A.
3.(2012佛山)若A(x1,y1)和B(x2,y2)在反比例函数y2的图象上,且0<x1x
<x2,则y1与y2的大小关系是y1
y2.
3.>
考点二:反比例函数解析式的确定例4(2012哈尔滨)如果反比例函数yk1的图象经过点(1,2),则k的值是()
x
A.2B.2C.3D.3
思路分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征,将(1,2)代入已知反比例函数的解析
式,列出关于系数k的方程,通过解方程即可求得k的值.解答:解:根据题意,得
2k1,即2k1,1
解得k3.
故选D.
点评:此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.解答此题时,
借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.
对应训练
4.(2012广元)已知关于x的方程(x1)2(xb)22有唯一的实数解,且反比例函数y1bx
的图象在每个象限内y随x的增大而增大,那么反比例函数的关系式为()
A.y3x
B.y1x
C.y2x
D.y2x
4.D
4.分析:关于x的方程(x1)2(xb)22有唯一的实数解,则判别式等于0,据此即可
求得b的值,然后根据反比例函数yr
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