2013年中考数学专题复习第十三讲
反比例函数
【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：一般地：互数y（k是常数，k≠0）叫做反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y（k是常数，k≠0）3、反比例函数解析式可写成xyk（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】二、反比例函数的同象和性质：1、反比例函数y
k（k≠0）的同象是x
它有两个分支，关于
对称
2、反比例函数y
k（k≠0）当k0时它的同象位于x
当k0时，它的同象位于
象限，在每一个象象限，在每一个象
限内y随x的增大而限内，y随x的增大而
【名师提醒：1、在反比例函数y
k中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴x
无限接近，但永不与x轴y轴2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】3、反比例函数中比例系数k的几何意义：
反曲线y
k（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线x
，即如图：
→
两线与坐标轴围成的形面积
AOBPS△AOP【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xyk联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y
k（k≠0）中只有一个被定系数x
所以求反比例函数
关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、反比例函数的应用二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的
f【重点考点例析】考点一：反比例函数的同象和性质
例1（2012张家界）当a≠0时，函数yax1与函数y是（）
a在同一坐标系中的图象可能x
A．
B．
C．
D．
思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．解：当a＞0时，yax1过一、二、三象限，yy当a＜0时，yax1过一、二、四象限，yy
a过一、三象限；x
a过二、四象限；x
故选C．点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．
a2a2例2（2012佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数yx
图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限2思路分析：把aa2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答．解：a2a2，
112，441（a）274，21∵（a）2≥0，2
a2a
f∴（a
12）74＞0，r