2013年中考数学专题复习第十三讲反比例函数
【基础知识回顾】
一、反比例函数的概念：
一般地：互数y
（k是常数，k≠0）叫做反比例函数
【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0
2、反比例函数的另一种表达式为y
（k是常数，k≠
0）
3、反比例函数解析式可写成xyk（k≠0）它表明反比例函数
中自变量x与其对应函数值y之积，总等于
】
二、反比例函数的同象和性质：
k1、反比例函数yx（k≠0）的同象是
它有两个分支，关于
对称
k2、反比例函数yx（k≠0）当k0时它的同象位于
象限，在每一个象
限内y随x的增大而限内，y随x的增大而
当k0时，它的同象位于
象限，在每一个象
k【名师提醒：1、在反比例函数yx中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴
无限接近，但永不与x轴y轴2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】
3、反比例函数中比例系数k的几何意义：
k反曲线yx（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线
→
两线与坐标轴围成的形面积
，即如图：
AOBP
S△AOP
【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xyk联系起来理解和应
用】
三、反比例函数解析式的确定
k因为反比例函数yx（k≠0）中只有一个被定系数
所以求反比例函数
关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法一、反比例函数的应用二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题
的方案，这里要特别注意自变量的
f【重点考点例析】考点一：反比例函数的同象和性质
例1（2012张家界）当a≠0时，函数yax1与函数ya在同一坐标系中的图象可能x
是（）
A．
B．
C．
D．
思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．
解：当a＞0时，yax1过一、二、三象限，yya过一、三象限；x
当a＜0时，yax1过一、二、四象限，yya过二、四象限；x
故选C．点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．
例2（2012佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数ya2a2x
图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限
思路分析：把a2a2配方并根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答．解：a2a2，
a2a112，44
（a1）274，2
∵（a1）2≥0，2
f∴（a1）274＞0，2
∴反比例函r