2008年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准（A卷）
说明：
1．评阅试卷时，请依据本评分标准．选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．2．如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中5分为一个档次，不要增加其他中间档次．
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1．函数fxA．0
54xx2在2上的最小值是2x
B．1C．2D．3
（C）
解当x2时，2x0，因此fx
144xx2112x22x2x2x2x
12，当且仅当而此方程有解x12，因此fx在22x时上式取等号．2x
上的最小值为2．2．设A24，Bxx2ax40，若BA，则实数a的取值范围为A．12B．12C．03D．03（D）
解因x2ax40有两个实根
x1
aa2aa2，，x2442424
故BA等价于x12且x24，即
aa2aa242且44，2424
解之得0a3．3．甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
2，乙在每局中获胜的概率为3
（B）D
1，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E为3
241266274BC818181解法一依题意知，的所有可能值为2，4，6
A设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为
670243
2008年全国高中数学联合竞赛一试试题参考答案及评分标准（A卷）第1页（共9页）
f21522．339
若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有（资料来源：数学驿站：wwwmaths168com）
P25，9
4520，P49981416P62，981
52016266故E246．9818181
解法二依题意知，的所有可能值为2，4，6令Ak表示甲在第k局比赛中获胜，则Ak表示乙在第k局比赛中获胜．由独立性与互不相容性得
P2PA1A2PA1A2
5，9
P4PA1A2A3A4PA1A2A3A4PA1A2A3A4PA1A2A3A4
211220，233333381
P6PA1A2A3A4r