求递推数列通项公式的常用方法
一公式法：利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法，常用的公式有
a
S
S
1
2，等差数列或等比数列的通项公式。
例一式？【解析】：S
1a
，a
1S
1S
a
a
1，a
1已知无穷数列a
的前
项和为S
，并且a
S
1
N，求a
的通项公
11a
，又a1，22
1a
2
反思：利用相关数列a
与S
的关系：a1S1a
S
S
1
2与提设条件，建立递推关系，是本题求解的关键跟踪训练1已知数列a
的前
项和S
，满足关系lg
S
1



12试证数列
a
是等比数列
二归纳法：由数列前几项用不完全归纳猜测出数列的通项公式，再利用数学归纳法证明其正确性，这种方法叫归纳法例二已知数列a
中，a11，a
2a
11
2，求数列a
的通项公式【解析】：a11，a
2a
11
2，a22a113，a32a217猜测a
2
1
N，再用数学归纳法证明（略）

反思：用归纳法求递推数列，首先要熟悉一般数列的通项公式，再就是一定要用数学归纳法证明其正确性跟踪训练2设a
是正数组成的数列，其前
项和为S
，并且对于所有自然数
，a
与1的等差中项等于S
与1的等比中项，求数列a
的通项公式三累加法：利用a
a1a2a1a
a
1求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如a
1a
f
的递推数列通项公式的基本方法（f
可求前
项和）例三已知无穷数列a
的的通项公式是a
，若数列b
满足b11，
1，求数列b
的通项公式
12


f【解析】：b11b
1b
1b
b1b2b1b
b
11
12


12
12

1
2
12

1

反思用累加法求通项公式的关键是将递推公式变形为a
1a
f

11跟踪训练3已知a1a
1a
N求数列a
通项公式22
四累乘法利用恒等式a
a1


aa2a3
a
0
2求通项公式的方法称为累乘法a1a2a
1
累乘法是求型如a
1g
a
的递推数列通项公式的基本方法数列g
可求前
项积例四已知a11a
a
1a
N求数列a
通项公式【解析】：r