a
a
1a
1××××
a
1
1aaa又有a
a123
a
0
2a
a1a2a
1
2312

当
1时a11，满足a
，a

1
反思用累乘法求通项公式的关键是将递推公式变形为a
1g
a
跟踪训练4已知数列a
满足a11a
a12a23a3
1a
1
2则
a
的通项公式是
五
类型1
构造新数列
a
1a
f
a
f
，利用累加法逐差相加法求解。
1，求a
。

2
解法：把原递推公式转化为a
1例1已知数列
a
满足a11，a
1a
2
解：由条件知：a
1
a

1111

1
1
2
分别令

123
1
，代入上式得

1
个等式累加之，即
a2a1a3a2a4a3a
a
1
f1111111122334
1
11131a1，a
122
2
类型2
所以a
a11
1

a
1f
a
a
1f
，利用累乘法逐商相乘法求解。a
3
a
，求a
。
1
解法：把原递推公式转化为
例2已知数列
a
满足a12，a
1
解：由条件知
a
1
，分别令
123
1，代入上式得
1个等式累乘之，即a
1
aaa2a3a4123
11

a1a2a3a
1234a1
又a1

22，a
33

例3已知a1
3，a
1
3
1a
1，求a
。3
2
解：a


3
113
2132131a13
123
2232232
3
43
752633
13
4853
1。

变式（2004，全国I）已知数列a
，满足a11，a

a12a23a3
1a
1

≥2，则
a
的通项a


1___

1
2
解：由已知，得a
1当

a12a23a3
1a
1
a
，用此式减去已知式，得
2时，a
1a
a
，即a
1
1a
，又a2a11，
a11
类型3
aaa2a
13344
，将以上
个式子相乘，得a
22a1a2a3a
1
。a
1pa
q（其中p，q均为常数，pqp10）
解法（待定系数法）：把原递推公式转化为：a
1
tpa
t，其中t
q，再利用换元法转化1p
f为等r