点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为
，AD，AB的长是关于x的方程x214xm
0的两个根。（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；（Ⅱ）若A90，且m4
6，求C，B，D，E所在圆的半径。
23本小题满分10分选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
x

y
2cos22si

（
为参数）
uuuvuuuvM是C1上的动点，P点满足OP2OMP点的轨迹为曲线C2
Ⅰ求C2的方程
fⅡ在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极3
点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB
24本小题满分10分选修45：不等式选讲
设函数fxxa3x其中a0。
（Ⅰ）当a1时，求不等式fx3x2的解集；
（Ⅱ）若不等式fx0的解集为xx1，求a的值。
一、选择题（1）C（7）B
二、填空题
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案
（2）B（3）B（8）D（9）C
（4）A（10）A
（5）B（11）A
（6）D（12）D
（13）6
（14）x2y21168
（15）83
（16）27
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）设数列a
的公比为
q，由a32

9a2a6
得a33

9a42所以q2

19
。
由条件可知a0故q1。3
由
2a1

3a2
1得
2a1

3a2q

1，所以
a1

13
。
故数列a
的通项式为
a

13

。
（Ⅱ）b
log3a1log3a2log3a

12

1
2
故12211
b

1

1
f11
1
111
11
2

21
b1b2
b

223

1
1
所以数列1的前
项和为2

b

1
18解：
（Ⅰ）因为DAB60AB2AD由余弦定理得BD3AD
从而BD2AD2AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则
A100B0，30C130P001。
uuuv
uuv
uuuv
AB130PB031BC100
uuur
设平面PAB的法向量为
（xyz），则
uAuBur0
PB0
即x3y03yz0
因此可取
313
uuur
设平面PBC的法向量为m，则mPuuBur0mBC0
可取m（0，1，3）
cosm
427277
故二面角APBC的余弦值为277
（19）解
（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为22803，所以用A配100
方生r